Matematyka.pl

rzucono kamień z prędkością początkową \(\displaystyle{ 10\frac{m}{s}}\) pionowo do góry. Wysokość (\(\displaystyle{ S[m]}\)) jaką osiągnie kamień po \(\displaystyle{ t}\) sekundach określona jest w przybliżeniu funkcją \(\displaystyle{ f(x)=10t-5t^{2}}\). Jaka maksymalną wysokość osiągnie ten kamień? Podaj prędkość kamienia gdy \(\displaystyle{ t=1,5s}\).

zrobiłem tak obliczylem wierzchołek:

\(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}=\frac{-10}{-10}=1}\)
potem obliczyłem wartość funkcji od argumnetu bedącego odciętą wierzchołka
\(\displaystyle{ f(1)=5}\)
czyli maksymalna wysokość równa jest 5

potem wspomniałem sobie jeszcze o dziedzinie tej funkcji
napewno \(\displaystyle{ t>0}\) ale również \(\displaystyle{ 10t-5t^{2}>0}\) bo wysokość nie może być ujemna, wiec \(\displaystyle{ D=(0;2)}\)

no i teraz zaczynają sie schody bo tak : jak rozumuje sytuacje tak na wyskośći 5 prędkość jest równa zero bo poruszając sie do góry porusza sie ruchem jednostajnie opóżnionym i od wyskośći 5 kamień zaczął spadać. Gdy był na wysokości 5 m był czas 1s czyli róznica miedzy 1,5 i 1 to 0,5 czyli czas tego ruchu tylko gdy analogicznie postawie z droga podziele przez sie obie wartości wzgledem najprostszego wzoru na prędkość \(\displaystyle{ V=\frac{s}{t}}\) i wychodzi wynik 2,5 a powinnien 5 wiem ze ten wzór to uogólnienie ale czy na potrzeby tego zadanie nie można go użyć?

Nie, bo w zadaniu masz ruch przyspieszony/opóźniony, a nie jednostajny prostoliniowy. Z resztą, jakbyś go mógł użyć, to by dobrze wyszło %-).

czyli jak powinnienem dalej postąpić?

Wszystko się komplikuje przez to, że wzór na drogę jest podany w postaci funkcji i nie wiadomo, czy dać + czy - we wzorze: \(\displaystyle{ s=v_{0}t+\frac{gt^2}{2}}\).
Ale sformułujmy treść zadania inaczej: z wysokości 5 metrów rzucono ciało pionowo w dół z przędkością początkową=0, po 0,5s ciało to znajdowało się na wysokości 3,75m. Oblicz v.
\(\displaystyle{ s_1 =5=f(1)\\
s_2 =3,75=f(1,5)\\
\Delta s=5-3,75=1,25\\
\Delta s=v_{0}t-\frac{(v_{k}-v_{0})t}{2}, v_{0}=0}\)
i dalej wyliczyć v.