Jeżeli dobrze kojarzę słowa matematyka z LO - "przy dziedzinie zwracamy uwagę na 3 rzeczy : ułamek, pierwiastek, logarytm". Tutaj masz albo wszystko pod pierwiastkiem obowiązkowo nieujemne, albo mianownik, który musi być różny od zera ( albo jedno i drugie
)
a)
\(\displaystyle{ 2x^2-4 \geq 0 \\
x^2 \geq 2 \\
x \in ( - \infty, -\sqrt{2} > \ \cup \ < \sqrt{2}, \infty)}\)
b)
\(\displaystyle{ 27-3x^2 > 0 \\
9 > x^2 \\
x \in ( -3, 3 )}\)
c)
- ze wzgledu na ułamek :
\(\displaystyle{ x \neq 1}\)
- ze wzgledu na pierwiastek z mianownika teoretycznie
\(\displaystyle{ x^2 + 1 > 0}\) co jednak jest zawsze prawdziwe
- ze wzgledu na pierwiastek z licznika
\(\displaystyle{ x^2 < \frac{1}{4}}\)
zatem
\(\displaystyle{ x (- 0.5, 0.5)}\)
d) analogicznie do c), trza sie tylko uporac z trojmianami kwadratowymi przy nierownosciach, powodzenia