Minimum i ekstremum w zadaniach.

[Duke]

1.Liczbę dodatnią a rozłóż na takie składniki aby suma kwadratów tych czynników była jak najmniejsza.
2. Na prostej l wyznacz punkt P, aby suma kwadratów odległości tego punktu od punktów A,B była najmniejsza.
Jeśli:
l:2x+y-3=0
A(-1,0);B(3,2)

[jacek_ns]

1. \(\displaystyle{ x+y=a}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} jest\ najmniejsza}\)
funckja określona powyższym wzorem jest f. dwóch zmiennych zatem należy doprowadzić ją do postaci jeden zmiennej wyznaczając jeden z czynników z pierwszej zależności, czyli
\(\displaystyle{ x=y-a}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(y-a)^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2y^{2}-2ay+a^{2}}\)
funkcja przyjmuje najmniejsza wartość dla odciętej wierzchołka ponieważ jej ramiona skierowane są ku górze czyli
\(\displaystyle{ y_{w}=\frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ y_{w}=\frac{2a}{4}=\frac{a}{2}\Rightarrow x=\frac{a}{2}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}\\ y=\frac{a}{2}}\)

[ Dodano: 3 Października 2007, 21:47 ]
jeszcze dziedzine ustal

[Duke]

DZięki, ale ze mnie idiota. pomyliłeś w jednym punkcie bo to nie Yw=-b/2a ale Xw. Dzięki wielkie
za to drugie może ktoś umie?

[nina90]

na jakie dwie grupy pracowników powinno się rozdzielić liczbę osób, aby dla obu funkcji zysk w fabrykach był możliwe największy :
p=100 - suma pracowników z dwóch fabryk
f=\(\displaystyle{ -p^{2}}\) + 10p - 16
g=\(\displaystyle{ -p^{2}}\) + 20p - 168

proszę o pomoc ,