Strona 1 z 1
Wzory Viete`a
: 30 wrz 2007, o 21:00
autor: JarTSW
Kod: Zaznacz cały
Uloz rownianie kwadraotwe, aby suma kwadratow odwrotnosci pierwiastkow rowniania oraz suma kwadratow pierwiastkow byla rowna: 7
Rozpisuje to, potem rozkladam na a,b,c i wychodzi mi jakas postac z której nie umiem nic obliczyc, prosze wiec o pomoc.
Wzory Viete`a
: 1 paź 2007, o 09:24
autor: scyth
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\)
Musi zachodzić:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=7 \\
x_1^2+x_2^2=7
\end{cases}}\)
Przekształcając pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=7 \\
a^2=c^2 \\}\)
Z drugiego równania:
\(\displaystyle{ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7 \\
b^2=7a^2+2ac}\)
Zatem zbiór rozwiązań wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a, \ c=a, \ b=3a \\
a, \ c=a, \ b=-3a \\
a, \ c=-a, \ b=\sqrt{5}a \\
a, \ c=-a, \ b=-\sqrt{5}a \\
\end{cases}}\)
Zachodzi to dla dowolnego \(\displaystyle{ a \mathbb{R}\backslash \{0\}}\).
Zatem przykładowym równaniem jest \(\displaystyle{ x^2+3x+1}\).