Wyzanczanie wspolczynników a i c równania kwadartowego

[Richard del Ferro]

Wielomian \(\displaystyle{ x^2- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} =(x-1)(x+ \frac{1}{2})}\)
Zatem nie spełnia warunków zadania, ponieważ oba pierwiastki muszą być jednocześnie rozwiązaniami. Zauważ, że jest nieskończenie wiele wielomianów dla których \(\displaystyle{ b}\) będzie rozwiązaniem
Wystarczy zapisać
\(\displaystyle{ a(x-b)(ZYRAFA)}\)
W miejscu ŻYRAFY możesz wpisać dowolny czynnik, który będzie rozwiązaniem
Metoda dobra, jakbyś dała klamerki i to samo zrobiła z \(\displaystyle{ c}\)

Kolejnym błędem jest to że zalożyłaś, że \(\displaystyle{ b=c}\) oraz jest to samo rozwiązanie podwójne, co za tym idzie delta równa ZERO!
Miałabyś

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=c \\ b^2=4c \end{cases}}\)

A więc MOGŁOBY zajść tylko dla \(\displaystyle{ b=c=0}\) lub \(\displaystyle{ b=c=4}\).

[Elayne]

Rozwiązanie firmowe ze strony CKE.

Niech \(\displaystyle{ b^2-4c \ge 0}\). Wtedy \(\displaystyle{ \begin{cases}b^2+bb+c=0\\c^2+bc+c=0\end{cases}}\). Z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ c=-2b^2}\), po podstawieniu do drugiego: \(\displaystyle{ 4b^4-2b^3-2b^2=0 \iff 2b^2(2b^2-b-1)=0}\). Więc \(\displaystyle{ b=0}\) lub \(\displaystyle{ b=-\frac{1}{2} \vee b=1}\). Otrzymujemy pary:
\(\displaystyle{ \begin{cases}b=0\\c=0\end{cases} \vee \ \begin{cases}b=-\frac{1}{2}\\c=-\frac{1}{2}\end{cases} \vee \ \begin{cases}b=1\\c=-2\end{cases}}\). Każda z par spełnia założenia dotyczące istnienia pierwiastków.

-- 26 lut 2018, o 19:44 --

PS
W Oxfordzie to tak każdy ma takie problemy z czytaniem ze zrozumieniem?

[piasek101]

I o tym wszystkim pisałem w tym wątku.

Co do zadania - z treści spełniają równanie \(\displaystyle{ x=b}\) oraz \(\displaystyle{ x=c}\).

...
Oraz (ponieważ treść jest niedoprecyzowana) istnieje dyskusyjne rozwiązanie \(\displaystyle{ b=c=-0,5}\).

[Rafsaf]

Tak czytam ten wątek z ciekawości i trochę kabaret się zrobił z tego biednego zadania, ile osób tyle wyników xD

To wprost niewiarygodne ile razy można się pomylić w zadaniach z funkcji kwadratowej, bo przecież wszyscy wypowiadający się wiedzą o niej dosłownie wszystko i każdy jest wyczulony na błędy rachunkowe a i tak się mylimy. Zadziwiające.

[MrCommando]

Ewentualnie:

Jeżeli \(\displaystyle{ c=0}\), to wówczas równanie przyjmuje postać \(\displaystyle{ x^2+bx=0}\). Podstawiając \(\displaystyle{ x=b}\), otrzymujemy że \(\displaystyle{ b=0}\). Załóżmy zatem teraz, że \(\displaystyle{ c \neq 0}\). Wówczas po podzieleniu obustronnie przez \(\displaystyle{ c}\) równości \(\displaystyle{ c^2+bc+c=0}\). Otrzymujemy \(\displaystyle{ c+b+1=0}\). Zauważmy, że z drugiej strony \(\displaystyle{ W(1)=c+b+1}\), gdzie \(\displaystyle{ W(x)=x^2+bx+c}\). Oznacza to, że \(\displaystyle{ W(1)=0}\), zatem rozważymy teraz trzy możliwości. Pierwsza: \(\displaystyle{ b=1}\). Po podstawieniu tej wartości i łatwych rachunkach wyliczymy, iż wtedy \(\displaystyle{ c=-2}\). Druga możliwość \(\displaystyle{ c=1}\), jednak wówczas otrzymamy sprzeczność. Trzecia \(\displaystyle{ b=c \neq 1}\). Wówczas równanie przyjmuje formę \(\displaystyle{ x^2+bx+b=1}\). Po podstawieniu \(\displaystyle{ x=1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ b=c=-\frac{1}{2}}\). Zatem jedynymi parami liczb \(\displaystyle{ (b,c)}\) są \(\displaystyle{ (0,0), (1, -2), \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right)}\).