Strona 1 z 1

Funkcja kwadratowa z parametrem

: 17 sty 2018, o 22:42
autor: 85213
Podaj wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) , dla których dane równanie ma dwa pierwiastki i oba są w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ;m}\)) albo w przedziale \(\displaystyle{ (m; \infty )}\)
\(\displaystyle{ mx ^{2} -(m-2)x+m-4=0}\)

Kombinuje na wzorach Viete'a, ale nie wiem czy dobrze myślę.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x _{1}-m)+(x_{2}-m)<0\\ (x_{1}-m)(x_{2}-m)>0 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x _{1}-m)+(x_{2}-m)>0\\ (x_{1}-m)(x_{2}-m)>0 \end{cases}}\)
Może ktoś ma jakiś inny pomysł?

Funkcja kwadratowa z parametrem

: 17 sty 2018, o 23:25
autor: Aemilius
Policz najpierw deltę.
Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc delta ma być - wiadomo, jaka. Pierwsza część już załatwiona.
Kolejna sprawa - przedział pierwiastków.
Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności.

Funkcja kwadratowa z parametrem

: 18 sty 2018, o 00:03
autor: 85213
Już tak próbowałem, ale wycofałem się z tego. Deltę oczywiście policzyłem, ale niestety delta nie wychodzi jakaś ładna, żeby można z niej było komfortowo policzyć pierwiastek, więc ciężko jest później znaleźć rozwiązania nierówności. Dlatego szukam jakiegoś "sprytniejszego" pomysłu.

Funkcja kwadratowa z parametrem

: 18 sty 2018, o 00:48
autor: Rafsaf
"Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności"

Nie liczyłem ale to pewnie szaleństwo.

Podp. narysuj sobie oś \(\displaystyle{ X}\) i oznacz tam punkt \(\displaystyle{ m}\) i narysuj parę parabol, najlepiej takich żeby zadanie było spełnione. Co powiesz o wartości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ m}\) oraz o przedziale w którym znajduje się wierzchołek?

Funkcja kwadratowa z parametrem

: 18 sty 2018, o 01:01
autor: PoweredDragon
Szaleństwem są te układy.


EDIT: Źle spojrzałem

Re: Funkcja kwadratowa z parametrem

: 18 sty 2018, o 09:23
autor: a4karo
Wsk wystraczy oprócz istnienia pierwiastków warunek \(\displaystyle{ mf(m) >0}\)

Funkcja kwadratowa z parametrem

: 18 sty 2018, o 15:15
autor: 85213
a4karo pisze:Wsk wystraczy oprócz istnienia pierwiastków warunek \(\displaystyle{ mf(m) >0}\)
Z mojego układu równań, który napisałem w pierwszym poście wychodzi dokładnie taki sam wynik jak z Twojego sposobu. Twój sposób jest jednak o wiele lepszy. Dzięki wielkie.