Podaj wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) , dla których dane równanie ma dwa pierwiastki i oba są w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ;m}\)) albo w przedziale \(\displaystyle{ (m; \infty )}\)
\(\displaystyle{ mx ^{2} -(m-2)x+m-4=0}\)
Kombinuje na wzorach Viete'a, ale nie wiem czy dobrze myślę.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x _{1}-m)+(x_{2}-m)<0\\ (x_{1}-m)(x_{2}-m)>0 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x _{1}-m)+(x_{2}-m)>0\\ (x_{1}-m)(x_{2}-m)>0 \end{cases}}\)
Może ktoś ma jakiś inny pomysł?
Funkcja kwadratowa z parametrem
Funkcja kwadratowa z parametrem
Policz najpierw deltę.
Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc delta ma być - wiadomo, jaka. Pierwsza część już załatwiona.
Kolejna sprawa - przedział pierwiastków.
Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności.
Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc delta ma być - wiadomo, jaka. Pierwsza część już załatwiona.
Kolejna sprawa - przedział pierwiastków.
Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 6 razy
Funkcja kwadratowa z parametrem
Już tak próbowałem, ale wycofałem się z tego. Deltę oczywiście policzyłem, ale niestety delta nie wychodzi jakaś ładna, żeby można z niej było komfortowo policzyć pierwiastek, więc ciężko jest później znaleźć rozwiązania nierówności. Dlatego szukam jakiegoś "sprytniejszego" pomysłu.
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Funkcja kwadratowa z parametrem
"Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności"
Nie liczyłem ale to pewnie szaleństwo.
Podp. narysuj sobie oś \(\displaystyle{ X}\) i oznacz tam punkt \(\displaystyle{ m}\) i narysuj parę parabol, najlepiej takich żeby zadanie było spełnione. Co powiesz o wartości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ m}\) oraz o przedziale w którym znajduje się wierzchołek?
Nie liczyłem ale to pewnie szaleństwo.
Podp. narysuj sobie oś \(\displaystyle{ X}\) i oznacz tam punkt \(\displaystyle{ m}\) i narysuj parę parabol, najlepiej takich żeby zadanie było spełnione. Co powiesz o wartości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ m}\) oraz o przedziale w którym znajduje się wierzchołek?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Funkcja kwadratowa z parametrem
Szaleństwem są te układy.
EDIT: Źle spojrzałem
EDIT: Źle spojrzałem
Ostatnio zmieniony 18 sty 2018, o 11:02 przez PoweredDragon, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 6 razy
Funkcja kwadratowa z parametrem
Z mojego układu równań, który napisałem w pierwszym poście wychodzi dokładnie taki sam wynik jak z Twojego sposobu. Twój sposób jest jednak o wiele lepszy. Dzięki wielkie.a4karo pisze:Wsk wystraczy oprócz istnienia pierwiastków warunek \(\displaystyle{ mf(m) >0}\)