Funkcja kwadratowa z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: 85213 » 17 sty 2018, o 22:42

Podaj wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) , dla których dane równanie ma dwa pierwiastki i oba są w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ;m}\)) albo w przedziale \(\displaystyle{ (m; \infty )}\)
\(\displaystyle{ mx ^{2} -(m-2)x+m-4=0}\)

Kombinuje na wzorach Viete'a, ale nie wiem czy dobrze myślę.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x _{1}-m)+(x_{2}-m)<0\\ (x_{1}-m)(x_{2}-m)>0 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x _{1}-m)+(x_{2}-m)>0\\ (x_{1}-m)(x_{2}-m)>0 \end{cases}}\)
Może ktoś ma jakiś inny pomysł?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Aemilius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 5 gru 2017, o 23:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: Aemilius » 17 sty 2018, o 23:25

Policz najpierw deltę.
Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc delta ma być - wiadomo, jaka. Pierwsza część już załatwiona.
Kolejna sprawa - przedział pierwiastków.
Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności.

85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: 85213 » 18 sty 2018, o 00:03

Już tak próbowałem, ale wycofałem się z tego. Deltę oczywiście policzyłem, ale niestety delta nie wychodzi jakaś ładna, żeby można z niej było komfortowo policzyć pierwiastek, więc ciężko jest później znaleźć rozwiązania nierówności. Dlatego szukam jakiegoś "sprytniejszego" pomysłu.

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: Rafsaf » 18 sty 2018, o 00:48

"Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności"

Nie liczyłem ale to pewnie szaleństwo.

Podp. narysuj sobie oś \(\displaystyle{ X}\) i oznacz tam punkt \(\displaystyle{ m}\) i narysuj parę parabol, najlepiej takich żeby zadanie było spełnione. Co powiesz o wartości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ m}\) oraz o przedziale w którym znajduje się wierzchołek?

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: PoweredDragon » 18 sty 2018, o 01:01

Szaleństwem są te układy.


EDIT: Źle spojrzałem
Ostatnio zmieniony 18 sty 2018, o 11:02 przez PoweredDragon, łącznie zmieniany 1 raz.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18355
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3097 razy

Re: Funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: a4karo » 18 sty 2018, o 09:23

Wsk wystraczy oprócz istnienia pierwiastków warunek \(\displaystyle{ mf(m) >0}\)

85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: 85213 » 18 sty 2018, o 15:15

a4karo pisze:Wsk wystraczy oprócz istnienia pierwiastków warunek \(\displaystyle{ mf(m) >0}\)
Z mojego układu równań, który napisałem w pierwszym poście wychodzi dokładnie taki sam wynik jak z Twojego sposobu. Twój sposób jest jednak o wiele lepszy. Dzięki wielkie.

ODPOWIEDZ