Strona 1 z 1
Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania
: 26 wrz 2007, o 19:25
autor: fryxjer
1) Znajdź drugi pierwiastek równania \(\displaystyle{ 3x^{2}-10x-8=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}=4}\)
2) Znajdź pierwiastki\(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}=13}\)
3) Wyznacz taką wartość k, dla której jeden z pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2}+9x+k=0}\) jest równy -3.
Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania
: 26 wrz 2007, o 19:36
autor: wb
1)
Proponuję wzory Viete'a:
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\ 4+x_2=\frac{10}{3} \\ ...}\)
Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania
: 26 wrz 2007, o 19:37
autor: Undre
fryxjer pisze:2) Znajdź pierwiastki\(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}=13}\)
równanie
\(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\)
liczymy wyróżnik ( czy jak to tam nazywają )
\(\displaystyle{ \Delta = 25 + 4\cdot 36 = 169}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{5-13}{2} = -4 \\ x_2= \frac{5+13}{2}=9}\)
Po co więc nam informacja o różnicy między pierwiastkami ? oO
Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania
: 26 wrz 2007, o 19:38
autor: wb
2) Z tereści zadania i z wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2=5\\x_1-x_2+13\end{cases}}\)
Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania
: 26 wrz 2007, o 19:42
autor: soku11
Albo tak:
\(\displaystyle{ 3x^2-10x-8=3(x-4)(x-a)\\}\)
Z tego wyznaczamy poprzez przyrownania 'a'
Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania
: 26 wrz 2007, o 19:44
autor: wb
3) ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ x_1+(-3)=-9 \\ x_1=-6 \\ \\ \\ x_1x_2=\frac{c}{a}=k \\ k=-3\cdot (-6)=18}\)