Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

[fryxjer]

1) Znajdź drugi pierwiastek równania \(\displaystyle{ 3x^{2}-10x-8=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}=4}\)
2) Znajdź pierwiastki\(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}=13}\)
3) Wyznacz taką wartość k, dla której jeden z pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2}+9x+k=0}\) jest równy -3.

[wb]

1)
Proponuję wzory Viete'a:
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\ 4+x_2=\frac{10}{3} \\ ...}\)

[Undre]

2) Znajdź pierwiastki\(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}=13}\)

równanie

\(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\)

liczymy wyróżnik ( czy jak to tam nazywają )

\(\displaystyle{ \Delta = 25 + 4\cdot 36 = 169}\)

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{5-13}{2} = -4 \\ x_2= \frac{5+13}{2}=9}\)

Po co więc nam informacja o różnicy między pierwiastkami ? oO

[wb]

2) Z tereści zadania i z wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2=5\\x_1-x_2+13\end{cases}}\)

[soku11]

Albo tak:
\(\displaystyle{ 3x^2-10x-8=3(x-4)(x-a)\\}\)

Z tego wyznaczamy poprzez przyrownania 'a'

[wb]

3) ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ x_1+(-3)=-9 \\ x_1=-6 \\ \\ \\ x_1x_2=\frac{c}{a}=k \\ k=-3\cdot (-6)=18}\)