Strona 1 z 1
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 25 wrz 2007, o 22:23
autor: Szymek10
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Wyznacz takie wartości parametru m, dla których wartość bezwzględna różnicy pierwiastków równania \(\displaystyle{ 5x^{2}-mx+1=0}\) jest równa 1.
Z góry dzięki!
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 25 wrz 2007, o 22:51
autor: Sylwek
Wiemy, że \(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\). Spróbujemy zrobić mały mix, a potem wzory Viete'a:
\(\displaystyle{ |x_{1}-x_{2}|=\sqrt{x_{1}^2-2x_{1}x_{2}+x_{2}^2}=\sqrt{x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+x_{2}^2-4x_{1}x_{2}} =\sqrt{(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}} = \\ =\sqrt{(-\frac{b}{a})^2-4\frac{c}{a}}=\sqrt{\frac{b^2}{a^2}-\frac{4ac}{a^2}}=\sqrt{\frac{b^2-4ac}{a^2}}=\sqrt{\frac{m^2-20}{25}} \\ \sqrt{\frac{m^2-20}{25}}=1 \\ m^2-20=25 \\ m^2=45 \\ m=3\sqrt{5} \vee m=-3\sqrt{5}}\)
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 25 wrz 2007, o 22:54
autor: Szymek10
eeee .. a jakoś bez rozpisywania na wzory skróconego mnożenia pod pierwiastkiem da się to zrobić ?? i skąd pod drugim pierwiastkiem pojawiło się \(\displaystyle{ 4x_{1} x_{2}}\) ?
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 25 wrz 2007, o 23:04
autor: Sylwek
Nie wiem, rozpisywałem po to, aby otrzymać podstać wzorów Viete'a i chyba się zgodzisz, że ładnie wyszło. To jest chyba najkrótsza metoda. Nie wiem jakbyś chciał to zrobić?
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 25 wrz 2007, o 23:07
autor: Szymek10
W sumie masz racje. Tylko skąd się bierze to \(\displaystyle{ 4x_{1}x_{2}}\) pod drugim pierwiastkiem?
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 25 wrz 2007, o 23:30
autor: Sylwek
Dodałem i odjąłem to samo:
\(\displaystyle{ \sqrt{x_{1}^2-2x_{1}x_{2}+x_{2}^2}=\sqrt{x_{1}^2+2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^2-2x_{1}x_{2}}=\sqrt{(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}}}\)
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 25 wrz 2007, o 23:34
autor: Szymek10
Nie rozumiem. Dlaczego tak dodałeś i odjąłeś ?
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 26 wrz 2007, o 16:18
autor: Piotr Rutkowski
Bo miał taką zachciankę i jest sprytny
A tak na serio, bo mamy we wzorach Viete'a wzór na
sumę, a nie ma wzoru na różnicę pierwiastków
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 26 wrz 2007, o 22:05
autor: Szymek10
Ostanie pytanie:
Założenia do wypisania przed zadaniem to
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
\(\displaystyle{ |x_{1}-x_{2}| > 0}\)
\(\displaystyle{ |x| = \sqrt{x^{2}}}\)
czy mam coś źle ?
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 26 wrz 2007, o 22:23
autor: soku11
Ostatnie to nie zalozenie... To najzwyklejszy wzor. POZDRO
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 26 wrz 2007, o 22:32
autor: Szymek10
a więc jak to ma wyglądac ;/ ? ale zamota ....
Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego. #2
: 26 wrz 2007, o 23:03
autor: soku11
Zalozenia to te dwa pierwsze. Trzecia linijka to powinien byc ci znany standardwoy wzor, ktory ulatwia rozpisanie drugiego zalozenia. POZDRO