Matematyka.pl

Dany jest układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2 + y^2 = a^2 + 2a - 3 \\ x + y = 2a - 1 \end{cases}}\)
Dla jakiej wartości parametru a iloczyn xy przyjmuje najmniejszą wartość?

zał:
\(\displaystyle{ (a^2+2a-3) \ge 0}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=xy= \frac{1}{2} \left[ (x+y)^2-(x^2+y^2)\right]= \frac{1}{2}\left[ (2a+1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)

Edit
Już się poprawiam:
zał:
\(\displaystyle{ a \le -3 \vee a \ge 1}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=\frac{1}{2}\left[ (2a-1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)

Tak mam i delta wychodzi ujemna

-- 13 lis 2017, o 19:47 --

I tam gdzie masz \(\displaystyle{ (2a+1)^2}\) powinno chyba być \(\displaystyle{ (2a-1)^2}\)

Liczenie delty nie jest tu ważne, trójmian kwadratowy z dodatnim współczynnikiem przy najwyższej potędze przyjmuje najmniejszą wartość w tym punkcie, w którym jest wierzchołek paraboli.

A na co Ci delta? Masz sprawdzić, gdzie jest najmniejsza wartość prawej strony.

dziekuje