Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa, kanoniczna
: 17 paź 2017, o 19:15
Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności sprowadzenia funkcji kwadratowej do postaci iloczynowej i kanonicznej
a)
\(\displaystyle{ y= 2x^{2}+3x+1 \\
\Delta=3^2-4 \cdot 2 \cdot 1 \\
x _{1} = \frac{-3-1}{6}= \frac{-2}{3} \\
x_{2}= \frac{-3+1}{6}= \frac{-1}{3}}\)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x+ \frac{2}{3} \right) \left( x+ \frac{1}{3} \right)}\)
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{-3}{4} \\
q= \frac{-1}{8}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x+\frac{3}{4} \right) ^{2} - \frac{1}{8}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y \left( 0;1 \right)}\)
b)
\(\displaystyle{ y= x^{2} -5x \\
\Delta=25 \\
\sqrt{\Delta} = 5 \\
x_1=0 \\
x_2=5}\)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x-0 \right) \left( x-5 \right)}\)
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{5}{2} \\
q= \frac{-5}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x- \frac{5}{2} \right) ^{2} - \frac{5}{4}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;0 \right)}\)
c)
\(\displaystyle{ y=2x ^{2}-8x+7}\)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ \Delta=36\\
\sqrt{\Delta} = 6\\
x_{1}= \frac{1}{2} \\
x_{2} = \frac{14}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x- \frac{1}{2} \right) \left( x- \frac{14}{4} \right)}\)
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p=2 \\
q= \frac{-3}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x-2 \right) ^{2}- \frac{3}{4}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;7 \right)}\)
d)
\(\displaystyle{ y= x^{2} +x+1 \\
\Delta=-3}\)
postać iloczynowa - brak
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{-1}{2} \\
q= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x+ \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{3}{4}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;1 \right)}\)
a)
\(\displaystyle{ y= 2x^{2}+3x+1 \\
\Delta=3^2-4 \cdot 2 \cdot 1 \\
x _{1} = \frac{-3-1}{6}= \frac{-2}{3} \\
x_{2}= \frac{-3+1}{6}= \frac{-1}{3}}\)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x+ \frac{2}{3} \right) \left( x+ \frac{1}{3} \right)}\)
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{-3}{4} \\
q= \frac{-1}{8}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x+\frac{3}{4} \right) ^{2} - \frac{1}{8}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y \left( 0;1 \right)}\)
b)
\(\displaystyle{ y= x^{2} -5x \\
\Delta=25 \\
\sqrt{\Delta} = 5 \\
x_1=0 \\
x_2=5}\)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x-0 \right) \left( x-5 \right)}\)
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{5}{2} \\
q= \frac{-5}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x- \frac{5}{2} \right) ^{2} - \frac{5}{4}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;0 \right)}\)
c)
\(\displaystyle{ y=2x ^{2}-8x+7}\)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ \Delta=36\\
\sqrt{\Delta} = 6\\
x_{1}= \frac{1}{2} \\
x_{2} = \frac{14}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x- \frac{1}{2} \right) \left( x- \frac{14}{4} \right)}\)
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p=2 \\
q= \frac{-3}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x-2 \right) ^{2}- \frac{3}{4}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;7 \right)}\)
d)
\(\displaystyle{ y= x^{2} +x+1 \\
\Delta=-3}\)
postać iloczynowa - brak
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{-1}{2} \\
q= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x+ \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{3}{4}}\)
punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;1 \right)}\)