Wzór na p i q paraboli

[matma_jest_ciekawa]

Witam, mam problem z wyznaczeniem wzoru na współrzędną wierzchołka "q" paraboli. Wiem jak wyznaczyć wzór na "p", (jest to miejsce zerowe pochodnej), jednak nie mam pojęcia co zrobić z wrorem na "q". Proszę o pomoc I czy jest inny sposób aby wyznaczyć wzór na współrzędną "p" , czy tylko w grę wchodzi pochodna?

[kerajs]

\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c\\
y=a \left( x^2+ \frac{b}{a}x \right) +c\\
y=a \left( \left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2- \frac{b^2}{4a^2} \right) +c\\
y=a \left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2- \frac{b^2}{4a} +c\\
y=a \left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2- \frac{b^2-4ac}{4a}\\
y =a \left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2- \frac{\Delta}{4a}\\
W= \left( \frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a} \right)}\)

EDIT:
Takie zwinięcie daje współrzędne wierzchołka w konkretnych przykładach:
\(\displaystyle{ y=x^2+6x-2\\
y=(x+3)^2-9-2\\
y=(x+3)^2-11\\
W=(-3,-11)}\)
Nie trzeba stosować wzorków.

[bartek118]

Skoro \(\displaystyle{ (p,q)}\) jest wierzchołkiem paraboli, w szczególności należy on do wykresu funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f}\). Więc z tego wynika pewien magiczny wzór, o którym najczęściej ludzie nie pamiętają i liczą te delty itp.... Otóż cała tajemnica w tym, że....
\(\displaystyle{ f(p) = q}\)

[loitzl9006]

Jeszcze co do wzoru na \(\displaystyle{ p}\), można to policzyć tak:

\(\displaystyle{ p=\frac{x_1+x_2}2}\)

Gdzie \(\displaystyle{ x_1,\ x_2}\) to miejsca zerowe funkcji kwadratowej (nie pochodnej!)

Co więcej, można ten wzór jeszcze uogólnić, bo w tym wzorze \(\displaystyle{ x_1, \ x_2}\) nie muszą być miejscami zerowymi!

Wystarczy tylko, aby \(\displaystyle{ x_1, \ x_2}\) były argumentami, dla których funkcja kwadratowa przyjmuje tę samą wartość

Do czego zmierzam, było ostatnio takie zadanie na maturze (maj 2017)
że była funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f}\) o której wiadomo że \(\displaystyle{ f(-8)=f(0)=\frac32}\) (możliwe że liczby inne ale tak mniej więcej to wyglądało)

i warto wtedy było użyć wzoru \(\displaystyle{ p=\frac{x_1+x_2}2}\) bo ułatwiał obliczenia

\(\displaystyle{ p=\frac{-8+0}2=-4}\)