Strona 1 z 2
nierówność
: 15 wrz 2007, o 14:06
autor: mateusz200414
cześć
mam pytanie: czy w przypadku takich nierówności musimy dać założenie \(\displaystyle{ L qslant 0}\) i \(\displaystyle{ P qslant 0}\)? oczywiscie wiem, że podnosimy do kwadratu itd., tylko nie zgadzają mi się przedziały liczb spełniających dane nierówności, dlatego pytam.
\(\displaystyle{ \sqrt{8-x}< \frac{20-x}{7}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}>\sqrt{2x-8}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} - \sqrt{x-2} < 1}\)
to takie przykładowe, reszta z którą mam problemy podobna.
proszę o pomoc!
nierówność
: 15 wrz 2007, o 15:14
autor: Piotr Rutkowski
Łatwiej jest zawsze zrobić przedziały dla wyrażeń podpierwiastkowych. Weźmy np. zadanie 2
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}>\sqrt{2x-8}}\)
Nasze założenie:
\(\displaystyle{ x+2\geq 0}\)
\(\displaystyle{ 2x-8 \geq 0}\)
z tego nam wychodzi:
\(\displaystyle{ x \geq -2}\)
\(\displaystyle{ x\geq 4}\), czyli ostatecznie sprawdzamy nierówność dla \(\displaystyle{ x \geq 4}\).
Mając już dziedzinę rozwiązujemy nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}>\sqrt{2x-8}}\) podnosimu do kwadratu
\(\displaystyle{ x+2>2x-8}\)
\(\displaystyle{ x }\)
nierówność
: 15 wrz 2007, o 17:11
autor: mateusz200414
hmmm... a jak zadziać na to, że np. w pierwszym po prawej str. może wyjść wartość ujemna dla jakiegoś tam x, wtedy trzeba by było zmienić znak nierówności...
nierówność
: 15 wrz 2007, o 17:58
autor: max
Ten przypadek rozpatrz oddzielnie, zauważając, że pierwiastek przyjmuje wartości nieujemne, a liczba ujemna nie może być większa od nieujemnej.
nierówność
: 15 wrz 2007, o 18:31
autor: mateusz200414
czyli prawa strona \(\displaystyle{ \geqslant}\) zero, czy tak?
a słuchajcie, w tym przykładzie otrzymuję błędny wynik
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)(x+1)}>3(x+1)}\)
ja otrzymuję \(\displaystyle{ -1,5}\)
nierówność
: 15 wrz 2007, o 18:39
autor: max
Tutaj również przypadek kiedy prawa strona jest ujemna musisz rozpatrzyć oddzielnie, przy czym nierówność jest tym razem w drugą stronę, zatem będzie ona wtedy spełniona.
nierówność
: 15 wrz 2007, o 19:42
autor: mateusz200414
oddzielnie? nie wiem, co przez to rozumiesz... "wsadzić" wartosć pod pierwaistekiem w wart. bezw. i podnieść do kwadratu?
nierówność
: 15 wrz 2007, o 19:43
autor: michal0389
mateusz200414 pisze:czyli prawa strona \(\displaystyle{ \geqslant}\) zero, czy tak?
a słuchajcie, w tym przykładzie otrzymuję błędny wynik
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)(x+1)}>3(x+1)}\)
ja otrzymuję \(\displaystyle{ -1,53x+3}\)
No i wychodzi, ze \(\displaystyle{ x (- , -1)}\)
Matematyk ze mnie zaden, ale wynik sie chyba zgadza z tym co podales...
/nie gwarantuje, ze to jest poprawne rozwiazanie ;]
nierówność
: 15 wrz 2007, o 19:53
autor: mateusz200414
jak prawą stronę otrzymałeś? bo nie pojmuję....
nierówność
: 15 wrz 2007, o 19:57
autor: michal0389
mateusz200414 pisze:jak prawą stronę otrzymałeś? bo nie pojmuję....
Pomnozylem
\(\displaystyle{ 3(x + 1) = 3*x + 3*1 = 3x + 3}\)
nierówność
: 15 wrz 2007, o 20:02
autor: mateusz200414
no i \(\displaystyle{ (3x+3)^2=9x^2+12x+9}\)...
nie to co ty podałeś....
nierówność
: 15 wrz 2007, o 20:04
autor: michal0389
mateusz200414 pisze:no i \(\displaystyle{ (3x+3)^2=9x^2+12x+9}\)...
nie to co ty podałeś....
A dlaczego do kwadratu? Przeciez w przykladzie ktory podales go nie bylo?
nierówność
: 15 wrz 2007, o 20:06
autor: mateusz200414
dlatego, zę lewą stronę podniosłeś...
ale nadal nie pojmuję jak z 3x+3 zrobiłes x^2-2x-3 ? pewnie cos pomijam, ale co?
nierówność
: 15 wrz 2007, o 20:09
autor: michal0389
mateusz200414 pisze:dlatego, zę lewą stronę podniosłeś...
ale nadal nie pojmuję jak z 3x+3 zrobiłes x^2-2x-3 ? pewnie cos pomijam, ale co?
Pomijasz ;]
Te delta odnosi sie do lewej strony pod pierwiastkiem! Do tego:
\(\displaystyle{ (x-3)(x+1)}\) pod pierwiastkiem. Prawa strone zostawiam w spokoju!
Jesli chcesz wszystko Ci rozpisze...
nierówność
: 15 wrz 2007, o 20:17
autor: mateusz200414
oj coś chyba knocisz, przecież miejsca zerowe juz masz 3 i -1. a zero jak ci wyszło? nie mozesz wstawiać po jednej stronie równania za x 3, a po lewej zostawiasz. oj, coś tam sie pomyliłeś.
czy ktos mi pomoże? mam masę takich przykładów, i wszędzie sie gubię...
[ Dodano: 15 Września 2007, 20:18 ]
no ale napisz po kolei jak to tam wymyśliłeś, może masz dobrze, a to ja całkiem głupoty gadam