Rzucono kamień z prędkością początkową 10m/s pionowo do góry. Wysokość S[m], jaką osiągnie kamień po t sekundach, określona jest w przybliżeniu funkcją S(t)=10t-5t^2. Jaką maksymalną wysokość osiągnie ten kamień? Podaj prędkość kamienia, gdy t=1,5 sekundy.
Może mi ktoś rozwiązać i podać tok myślenia??:) Z góry dzięki
zadanie tekstowe
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxx
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
zadanie tekstowe
Mamy tu zależnośc drogi od czasu więc liczym sobie pohodną i przyrównujemy do zera, przy okazji pohodną funkcji drogi względem czasu jest średnia prędkośc w tym czasie.
\(\displaystyle{ \frac{dS(t)}{dt}=0 \\
10-10t=0\\
t=1}\)
czyli kamien najwzyzszy pohunkt osiągnie po 1 s lotu.
wsytarczy podstawic do wzoru i wyliczyc wysokosc.
\(\displaystyle{ S(1)=5[m]
\frac{dS(t)}{dt}=10-10t \\
v(1,5)=-5\frac{m}{s}}\)
(będzie spadał)
\(\displaystyle{ \frac{dS(t)}{dt}=0 \\
10-10t=0\\
t=1}\)
czyli kamien najwzyzszy pohunkt osiągnie po 1 s lotu.
wsytarczy podstawic do wzoru i wyliczyc wysokosc.
\(\displaystyle{ S(1)=5[m]
\frac{dS(t)}{dt}=10-10t \\
v(1,5)=-5\frac{m}{s}}\)
(będzie spadał)
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
zadanie tekstowe
maksymalną wysokość można obliczyć znajdując wierzchołek paraboli.
a \(\displaystyle{ s(t)=v_0t-\frac{at^2}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ v_0=10m/s}\)
a \(\displaystyle{ a=-10m/s^2}\)
\(\displaystyle{ v(t)=v_0-at}\)
a więc stąd już sobie wyliczymy wszystko co potrzebujemy, bez użycia pochodnych:)
a \(\displaystyle{ s(t)=v_0t-\frac{at^2}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ v_0=10m/s}\)
a \(\displaystyle{ a=-10m/s^2}\)
\(\displaystyle{ v(t)=v_0-at}\)
a więc stąd już sobie wyliczymy wszystko co potrzebujemy, bez użycia pochodnych:)