Rozwiąż nierównośc kwadratową

[rokherchel]

\(\displaystyle{ \frac{x^{2} +x}{ x+2} \le 2}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left| x+2\right| +3x=1}\)

niestety nie pamietam jak to sie robiło ;C prosze o wskazowki

[mmoonniiaa]

Dziedzina i wspólny mianownik.

Rozpatrz dwa przypadki ze względu na wnętrze wartości bezwzględnej.

[dec1]

2. bez przypadków

\(\displaystyle{ |x+2|=1-3x \\
\sqrt{(x+2)^2}=1-3x \\
x^2+4x+4=9x^2-6x+1 \\
8x^2-10x-3=0 \\
x\in\left\{\frac{13}{8}, -\frac 14\right\}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{13}{8}}\) odrzucamy, bo nie spełnia oryginalnego równania, zatem jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=-\frac 14}\).