Matematyka.pl

Z drutu o dl. 80 cm zbudowano okrąg i kwadrat. Jak nalezy pociąć ten drut, by suma pól kwadratu i pola koła ograniczonego okregiem była jak największa. Z góry dzięki

Długość boku kwadratu oznaczamy przez "a".
Wtedy obwód okręgu ma długość \(\displaystyle{ 80 - 4a}\).
Obliczamy promień z równania
\(\displaystyle{ 2 \pi r =80 - 4a \\
r= \frac{40-2a}{\pi}}\)

Sumka pól wynosi \(\displaystyle{ a^2+ \pi (\frac{40-2a}{\pi})^2}\).
No i wystarczy znaleść teraz tylko współrzędne wierzchołka paraboli.

dzięki moje przypuszczenie się potwierdziły ale mam problem z uporządkowaniem tego wyrażenia do postaci trójmianu kwadratowego. Mógłby ktos pomoc?

wychodzi mi tak
\(\displaystyle{ (1+\frac{4}{\pi} ) a^2- \frac{160}{\pi} a + \frac{1600}{\pi}}\).
A tu coś mi się nie zgadza bo ta funkcja osiąga minimum a nie maksimum. Czyli pewie coś źle zrobiłem

Hmm, mi tez tak wychodziło, wiec chyba jest ok. A czy mozliwe bedzie aby uwzględniajac dziedzine na wykresie, odpowiedzia była liczba a najbardziej zblizona do 0(tak mi wychodzi z prowizorycznego wykresu)??

No tak dziedziną jest przedział \(\displaystyle{ (0;20)}\). I według tego wychodzi tak jak Ty mówisz.