f. kwadratowa pierwiastek kwadratem drugiego pierwiastka

[jacek_ns]

wyznacz takie wartości parametru m dla ktorych jeden z pierwiastków równania \(\displaystyle{ 4x^{2}-15x+4m^{2}=0}\) jest kwadratem drugiego

[Lady Tilly]

Po pierwsze \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 225-64m^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=x_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{15-\sqrt{225-64m^{2}}}{8})^{2}=\frac{15+\sqrt{225-64m^{2}}}{8}}\)
\(\displaystyle{ 225-30\sqrt{225-64m^{2}}+225-64m^{2}=120+8\sqrt{225-64m^{2}}}\)