Wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą - uzasadnij

[vergil]

Funkcja kwadratowa f, której miejscami zerowymi są liczby \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 4}\), dla argumentu \(\displaystyle{ 1}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 3}\). Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą \(\displaystyle{ y=2}\)


Czy można pokazać, że \(\displaystyle{ c>2}\) a konkretnie \(\displaystyle{ c= \frac{8}{3}}\)?
Policzyłem, że \(\displaystyle{ a<0}\) więc skoro parabola przecina \(\displaystyle{ OY}\) w punkcie powyżej \(\displaystyle{ y=2}\) to znaczy, że musi mieć dwa punkty wspólne z prostą, czyż nie?

[Dilectus]

Z warunków zadania wynika, że ta funkcja kwadratowa ma współczynnik \(\displaystyle{ a<0}\) Skoro tak, to musi mieć maksimum i to akurat dla argumentu \(\displaystyle{ x=1}\) (dlaczego?). Jeśli tak, to prosta \(\displaystyle{ y=2}\) musi przecinać tę parabolę w dwóch punktach.

[vergil]

Wiem jak dojść do rozwiązania. Chciałem tylko wiedzieć czy mój pomysł jest dobry.