zadania z treścią (partie szachów, uściski dłoni,...)

[zuza01]

Zad 1
Podczas turnieju szachowego rozegrano 30 partii, przy czy każdy uczestnik rozgrywał z każdym po 2 partie. Ilu było uczestników?

Zad 2
Na przyjęciu każda osoba wita się z każdą uściskiem dłoni. Łącznie było 91 powitań. Ile osób przyszło na to przyjęcie?

Zad 3
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Jeżeli przestawimy w danej liczbie cyfry i pomnożymy tak otrzymaną liczbę przez daną liczbę, to otrzymamy 2296. Co to za liczba?

Dziękuję za pomoc

[Piotr Rutkowski]

2)\(\displaystyle{ \frac{n*(n+1)}{2}=91}\) \(\displaystyle{ n=13}\)

1)\(\displaystyle{ \frac{n*(n+1)}{2}*2=30}\) \(\displaystyle{ n=5}\)

3)\(\displaystyle{ a+b=10}\)
\(\displaystyle{ (10a+b)*(10b+a)=2296}\)

Nasza liczba to 28 lub 82

[kuma]

Ad.1
\(\displaystyle{ n}\) - liczba uczestników turnieju
\(\displaystyle{ \frac{n*(n-1)}{2}}\)\(\displaystyle{ *2=30}\)
\(\displaystyle{ n*(n-1)=30}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)

Ad.2
\(\displaystyle{ x}\) - liczba osób, które przyszły na przyjęcie
\(\displaystyle{ \frac{x*(x-1)}{2}}\)\(\displaystyle{ =91}\)
\(\displaystyle{ x*(x-1)=182}\)
\(\displaystyle{ x=14}\)

Ad.3
\(\displaystyle{ p}\) - cyfra dziesiątek szukanej liczby
\(\displaystyle{ k}\) - cyfra jedności szukanej liczby
\(\displaystyle{ 10p+k}\) - szukana liczba
\(\displaystyle{ k}\) - cyfra dziesiątek liczby otrzymanej po przestawieniu cyfr dziesiątek i jedności szukanej liczby
\(\displaystyle{ p}\) - cyfra jedności liczby otrzymanej po przestawieniu cyfr dziesiątek i jedności szukanej liczby
\(\displaystyle{ 10k+p}\) - liczba otrzymana po przestawieniu cyfr dziesiątek i jedności szukanej liczby
\(\displaystyle{ p+k=10}\)

\(\displaystyle{ (10p+k)*(10k+p)=2296}\)
\(\displaystyle{ p=10-k}\)
czyli
\(\displaystyle{ (100-9k)*(10+9k)=2296}\)
po rozwiązaniu tego równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ p=2, k=8}\)

Czyli szukaną liczbą jest 28 lub liczba 82

[Piotr Rutkowski]

Racja, w pierwszym i drugim "doliczyłem" witanie samego siebie