Matematyka.pl

Zadanie
Zbadaj dla jakich wartosci parametru m suma kwadratow pierwiastkow rownania \(\displaystyle{ x^{2} -mx +m - 1=0}\) ma najmniejsza wartosc?

prosze o jakas analize bo staralem sie robic to zadanie pare razy i nie mam pojecia jak

[ Dodano: 2 Sierpnia 2007, 02:44 ]
doszlem do tego ze
suma kwadratow :
\(\displaystyle{ x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = ( x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2}}\)
i teraz sie zastanawiam co mam obliczyc
posszedlem ta droga ze
jezeli wspolczynnik trojmianu kwadratowego a jest wiekszy od zera to funkcja ta ma wartosc minimum . i tu stanalem bo nie wiem co mam do konca zrobic

Bardzo dobrze zacząłeś. Teraz należy zastosować wzory Viete'a i obliczamy dla jakiego m nasza funkcja przyjmuje wartość minimalną:

\(\displaystyle{ x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = ( x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2}= (\frac{-b}{a})^2-2\frac{c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}=m^2-2m+2 \\ m_{w}=\frac{-2m}{-2}=1}\)

Odp: Suma kwadratów pierwiastków równania jest najmniejsza dla m=1.

dzieki sylwus