znajdź wartość k aby równanie miało dwa różne pierwiastki
\(\displaystyle{ x^{2}+(k-3)x-1=0\\
\Delta>0\\
b^{2}-4ac>0\\
(k-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-1)>0\\
k^{2}-6k+9+4>0\\
k^{2}-6k+13>0\\
\Delta=36-52}\)
co dalej?
parametr k
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
parametr k
ostatnie równanie nie ma pierwiastków, co oznacza, że dla każdego k \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) i wyjściowe równanie ma dwa różne pierwiastki.
Ogólnie dla równania \(\displaystyle{ x^2+ax-b=0, \ b \ge 0, \ a \ne 0}\) mamy \(\displaystyle{ \Delta=a^2+4b >0}\), a więc zawsze dwa pierwiastki.
Ogólnie dla równania \(\displaystyle{ x^2+ax-b=0, \ b \ge 0, \ a \ne 0}\) mamy \(\displaystyle{ \Delta=a^2+4b >0}\), a więc zawsze dwa pierwiastki.
Ostatnio zmieniony 1 sie 2007, o 13:53 przez scyth, łącznie zmieniany 2 razy.
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
parametr k
\(\displaystyle{ \Delta_2=36-52=-16}\)
Czyli \(\displaystyle{ \Delta_1}\) zawsze większa od zera.
[ Dodano: 1 Sierpnia 2007, 14:56 ]
\(\displaystyle{ x R}\), ale odpowiedzią jest \(\displaystyle{ k\in R}\)
Czyli \(\displaystyle{ \Delta_1}\) zawsze większa od zera.
[ Dodano: 1 Sierpnia 2007, 14:56 ]
\(\displaystyle{ x R}\), ale odpowiedzią jest \(\displaystyle{ k\in R}\)
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
parametr k
Czyli:K4rol pisze:...\(\displaystyle{ \Delta>0...}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(k-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-1)=(k-3)^{2}+4\ge 0+4>0\textrm{ dla kazdego }k\in \mathbb{R}}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 7 razy
parametr k
określ liczbę pierwiastków w zależności od k
\(\displaystyle{ (k^{2}-1)x^{2}-(k+1)x -0,5=0\\
\Delta=b^{2}-4ac=(k+1)^{2}-4(k^{2}-1)(-0,5)=k^{2}+2k+1-4(-0,5k^{2}+0,5)=k^{2}+2k+1+2k^{2}-2=3k^{2}+2k-1\\
k\neq 1\wedge \ k\neq -1}\)
1.
\(\displaystyle{ \Delta \ < \ 0\\
3k^{2}+2k-1 \ 0\\
3k^{2}+2k-1>0\\
k_{1}=\frac{1}{3} \wedge \ k_{2}=-1\\
k \in (-\infty;-1>\wedge \ (\frac{1}{3};+\infty)}\)
a tu jest odp.
\(\displaystyle{ k (-\infty;-1) \cup (\frac{1}{3};1) \cup (1;+\infty)}\)
\(\displaystyle{ (k^{2}-1)x^{2}-(k+1)x -0,5=0\\
\Delta=b^{2}-4ac=(k+1)^{2}-4(k^{2}-1)(-0,5)=k^{2}+2k+1-4(-0,5k^{2}+0,5)=k^{2}+2k+1+2k^{2}-2=3k^{2}+2k-1\\
k\neq 1\wedge \ k\neq -1}\)
1.
\(\displaystyle{ \Delta \ < \ 0\\
3k^{2}+2k-1 \ 0\\
3k^{2}+2k-1>0\\
k_{1}=\frac{1}{3} \wedge \ k_{2}=-1\\
k \in (-\infty;-1>\wedge \ (\frac{1}{3};+\infty)}\)
a tu jest odp.
\(\displaystyle{ k (-\infty;-1) \cup (\frac{1}{3};1) \cup (1;+\infty)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 29 paź 2005, o 14:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzegom
- Podziękował: 4 razy
parametr k
Na początku sprawdzamy, dla jakich \(\displaystyle{ k}\) mamy do czynienia z równanie kwadratowym. Nietrudno zauważyć, że gdy \(\displaystyle{ k {-1;-1}}\), to nie jest to równanie kwadratowe, zatem nie ma rozwiązań. Potem liczyłeś poprawnie: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) jest pierwiastkiem, więc w tym miejscu mamy jedno rozwiązanie (drugi pierwiastek, z racji tego co wcześniej napisałem, odpada). Poprawnie policzyłeś przedział, w którym nie ma rozwiązań. Zatem poprawna odpowiedź:
0 rozwiązań: \(\displaystyle{ k {\frac{1}{3}}}\)
W pozostałych przedziałach 2 rozwiązania.
0 rozwiązań: \(\displaystyle{ k {\frac{1}{3}}}\)
W pozostałych przedziałach 2 rozwiązania.