Suma rozwiazan rownania.

[siupek94]

Suma rozwiązań równania \(\displaystyle{ 13 - x ^{2} = 0}\) jest liczbą:
A. naturalną dodatnią
B. ujemną
C. wymierną
D. niewymierną

Rozwiązałem:
\(\displaystyle{ 13 - x ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ - x ^{2} = - 13 | : -1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = 13 | \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) jest liczbą niewymierną.
Dobrze rozwiązałem to zadanie?

[mmoonniiaa]

Nie, bo znalazłeś tylko jeden pierwiastek tego równania. Ponadto masz określić, jaką liczbą jest suma obu pierwiastków.

[wb]

Rozwiązaniem jest też liczba \(\displaystyle{ - \sqrt{13}}\)
a zatem ich suma jest równa 0.

[siupek94]

czyli z \(\displaystyle{ x = \sqrt{13}}\) tu musi byc zastosowana wartosc bezwzgledna?

[mmoonniiaa]

Nie w tym momencie.
Jak masz:
\(\displaystyle{ x ^{2} = 13}\)
i teraz obustronnie pierwiastkujesz, to:
\(\displaystyle{ \left| x\right| = \sqrt{13}}\),
bo:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} =\left| x\right|}\)

[siupek94]

a więc z tego co napisałas wyjdzie mi:
\(\displaystyle{ x = \sqrt{13}}\) i \(\displaystyle{ x = - \sqrt{13}}\) tak?

[mmoonniiaa]

Zgadza się, znalazłeś dwa pierwiastki tego równania. Jaka jest ich suma? Bo o to pytają w zadaniu.

[siupek94]

a więc mam dodać tak? \(\displaystyle{ \sqrt{13} + (- \sqrt{13)}}\) a więc wyjdzie mi 0?

[mmoonniiaa]

Właśnie tak. Która odpowiedź pasuje do liczby zero?

[siupek94]

odpowiedz C. wymierna ??

[mmoonniiaa]

Tak, dobrze.