rownanie kwadratowe z parametrem

sigmacialo · Post autor: **sigmacialo** » 13 paź 2013, o 15:43

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania ( 2 klasa liceum, mat fiz, prawdopodobnie można w nim zastosować wzory Viete'a)
Dla jakich wartości m równanie :
\(\displaystyle{ m x^{2} - (m-3)x +1 =0}\)
ma dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\), spałniające nierówność:
\(\displaystyle{ \left| x _{1} \right| + \left| x_{2} \right| \le 1}\)

ZaxHunter · Post autor: **ZaxHunter** » 13 paź 2013, o 16:06

Policz deltę... Wyjdzie Ci kolejne równanie kwadratowe z m, w razie czego policz drugą deltę i sprawdź kiedy równanie ma dwa pierwiastki czyli kiedy równanie delty jest większa od zera (ewentualnie większa lub równa jeśli przyjmiemy, że to mają być dwa niekoniecznie różne pierwiastki, ale wydaje mi się że autor pisząc "dwa" miał na myśli różne)...

Ze wzorów Viete'a ( \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}}\) ) przekształć nierówność a później porównaj otrzymane wyniki...

sigmacialo · Post autor: **sigmacialo** » 13 paź 2013, o 17:11

Policzyłam delte i wychodzi , ze delta jest równa 64. chce, zeby była wieksza od zera, i wtedy dostaje przedział :
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ;1) \cup (9;+ \infty )}\)
i nastepnie chciałam rozwiazania x1 i x2 rozbic na przypadki, i wtedy nie wiem jak sobie poradzic z tym, ze , w pewnych przedziale gdy:
\(\displaystyle{ x _{1} >0 i x_{2}<0}\)
otrzymuje, ze
\(\displaystyle{ x _{1}-x_{2} \le 1}\)
i nie wiem , co dalej? Jak to przeksztalcic, zeby skorzystac z wzorów Viete'a? A moze skorzystac z czegos innego?

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 13 paź 2013, o 20:05

Podnieść obie strony nierówności do kwadratu i skorzystać ze wzorów Viete'a

sigmacialo · Post autor: **sigmacialo** » 13 paź 2013, o 21:39

no chyba nie bardzo, bo z tego ze
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} \le 1}\)
nie wynika, że
\(\displaystyle{ (x_{1}-x_{2} ) ^{2} \le 1}\)
........

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 paź 2013, o 22:31

Nie chcę mieszać innym sposobem, ale ja bym po prostu tę wyjściową nierówność podniósł do kwadratu i dalej skorzystał ze wzorów Viete'a.

ZaxHunter · Post autor: **ZaxHunter** » 13 paź 2013, o 22:37

sigmacialo pisze:no chyba nie bardzo, bo z tego ze
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} \le 1}\)
nie wynika, że
\(\displaystyle{ (x_{1}-x_{2} ) ^{2} \le 1}\)
........

Nie chodzi o tą nierówność tylko o podstawową czyli \(\displaystyle{ |x_{1}|+|x_{2}| \le 1}\), masz pewność że obydwie strony są tego samego znaku więc możesz śmiało podnieść do kwadratu...

cosinus90 pisze:Nie chcę mieszać innym sposobem, ale ja bym po prostu tę wyjściową nierówność podniósł do kwadratu i dalej skorzystał ze wzorów Viete'a.

Żeby Cię nie zmylić, wszyscy (Grzegorz t, Cosinus90 i ja) myślimy o tym samym, tylko każdy ubrał to w swoje słowa...

sigmacialo · Post autor: **sigmacialo** » 14 paź 2013, o 07:32

Super, dzieki za pomoc:)