Znajdź rozwiązanie równania

[skowron6]

Nie wiem, czy w tym dziale...

Należy znaleźć x
\(\displaystyle{ \sqrt[x]{3}+ 1^{x}= 2^{x}}\)

Potrzebuję rozwiązania step by step...zeżre mnie ciekawość...

[VillagerMTV]

Może na początku zapisać \(\displaystyle{ \sqrt[x]{3}}\) w jakiejś takiej ładniejszej postaci

[piasek101]

W rzeczywistych ?

To \(\displaystyle{ 1^x}\) pewne ?

[omicron]

Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \log_23}\) aczkolwiek nie potrafię podać prostego sposobu dojścia do tego wyniku, ponieważ posiłkowałem się wykresami funkcji \(\displaystyle{ 2^x-1}\) oraz \(\displaystyle{ 3^{\frac{1}{x}}}\)

[RyHoO16]

Zlogarytmuj stronami

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} \cdot \log 3 = x \cdot \log 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} = \frac{\log 2}{\log 3}}\)

\(\displaystyle{ x^2 = \log_{2}3}\)

...

[robertm19]

Zlogarytmuj stronami

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} \cdot \log 3 = x \cdot \log 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} = \frac{\log 2}{\log 3}}\)

\(\displaystyle{ x^2 = \log_{2}3}\)

...

A co się stało z jedynką?

[RyHoO16]

Racja zapomniałem o jedynce.

[Gouranga]

A co się stało z jedynką?

jaką jedynką?
\(\displaystyle{ x^2 = \frac{log3}{log2}\\
x^2 = log_2 3}\)
wszystko jest ok

[robertm19]

\(\displaystyle{ \sqrt[x]{3}+ 1^{x}= 2^{x}}\) no jest tu jedynka.

[Gouranga]

\(\displaystyle{ \sqrt[x]{3}+ 1^{x}= 2^{x}\\
\frac{1}{x} \cdot log 3 + x \cdot log 1 = x \cdot log 2}\)
a \(\displaystyle{ log_a 1 = 0}\), tu znika ta jedynka

i dalej zgodnie z powyższymi obliczeniami, na końcu stosujesz własność że:

\(\displaystyle{ \frac{log_c b}{log_c a} = log_a b}\) czyli wzór na zmianę podstawy logarytmu tylko w drugą stronę

[robertm19]

Ile wynosi \(\displaystyle{ \log_{a}(b+c)}\)?

[Gouranga]

Ile wynosi \(\displaystyle{ \log_{a}(b+c)}\)?

\(\displaystyle{ \log_{a}(b+c)}\)

nie ma na to specjalnego wzoru, jest podobny:

\(\displaystyle{ \log_{a}(b\cdot c) = \log_{a}{b} + \log_{a}{c}}\)

[bakala12]

Gouranga, no właśnie a w poście wyżej napisałeś jakby było:
\(\displaystyle{ \log _{a}\left( b+c\right) =\log _{a}b+\log _{a}c}\)
a to jest oczywista nieprawda.
O to zapewne chodziło robertm19.

[skowron6]

Wolfram podaje odpowiedź 2

[konrad509]

Pewnie źle wpisałeś. Podstaw sobie pod iksa tą dwójkę i zobaczysz, że nie jest rozwiązaniem.

A tak w ogóle to nie da się znaleźć dokładnego rozwiązania.