Matematyka.pl

Wyznacz wartość p i q tak, aby p i q były pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^2+px+q=0}\)
Jak ktoś umie to rozwiązać to niech napisze.

spox

musisz skorzystać z postaci czynnikowej bo jeżeli p,q są pierwiastkami
to równanie można zapisać w postaci \(\displaystyle{ (x-p)(x-q)=0}\)

i dalej

\(\displaystyle{ (x-p)(x-p)=x^2+px+q\\
x^2 -(p+q)x+pq=x^2+px+q}\)
a to jest równe gdy
\(\displaystyle{ -(p+q)=p}\) i \(\displaystyle{ pq=q}\)
stąd \(\displaystyle{ p=0}\) i \(\displaystyle{ q=0}\) lub \(\displaystyle{ p=1}\) i \(\displaystyle{ q=-2}\)

kafka