oreśl liczbę rozwiązań równania w zależnosci od parametru
: 23 sie 2011, o 21:34
Niby nie trudne zadanie robiąc je graficznie, ale chciałbym wiedzieć jak zrobić je algebraicznie bo jak rozwiązywałem to mi powychodziły inne wyniki niż w ksiażce.
określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ |x^2-2x-3|=a}\) w zależności od wartości parametru a.
ja to wziąłem rozpisałem na dwa przykłady w jednym zmieniając znaki po opuszczeniu modułu i potem odjałem "a" i wyliczyłem. ale wyniki mi sie nie zgadzały. ksiazka podaje:
dla \(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-0)}\) - brak rozw.,
dla \(\displaystyle{ a \in (4;+ \infty ) \cup \left\{ 0\right\}}\) - dwa rozw.
dla \(\displaystyle{ a=4}\) - trzy rozw,
dla \(\displaystyle{ a \in (0;4)}\) - cztery rozw.
określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ |x^2-2x-3|=a}\) w zależności od wartości parametru a.
ja to wziąłem rozpisałem na dwa przykłady w jednym zmieniając znaki po opuszczeniu modułu i potem odjałem "a" i wyliczyłem. ale wyniki mi sie nie zgadzały. ksiazka podaje:
dla \(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-0)}\) - brak rozw.,
dla \(\displaystyle{ a \in (4;+ \infty ) \cup \left\{ 0\right\}}\) - dwa rozw.
dla \(\displaystyle{ a=4}\) - trzy rozw,
dla \(\displaystyle{ a \in (0;4)}\) - cztery rozw.