Matematyka.pl

Dane są dwie funkcje kwadratowe: \(\displaystyle{ f(x)=x^{2} + bx +1}\) oraz \(\displaystyle{ g(x) = bx^{2} + cx - 4}\), gdzie \(\displaystyle{ b \neq 0}\). Wyznacz wszystkie wartości parametrów b i c tak, aby funkcja \(\displaystyle{ f}\) miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja \(\displaystyle{ g}\) przyjmowała wartości ujemne dla każdego \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)

Chciałem żebyście sprawdzili mi czy dobrze to rozwiązałem, ponieważ nie ma rozwiązań

\(\displaystyle{ b = -2}\) żeby \(\displaystyle{ f(x)}\) miało jedno miejsce i \(\displaystyle{ g(x)}\) było malejąca, i \(\displaystyle{ c \in \left( -4 \sqrt{2},4 \sqrt{2} \right)}\) żeby \(\displaystyle{ g(x)}\)było poniżej osi ox Dobrze ?

Union pisze:\(\displaystyle{ b = -2}\) żeby \(\displaystyle{ f(x)}\) miało jedno miejsce i \(\displaystyle{ g(x)}\) było malejąca

Czyli, że dla \(\displaystyle{ b=-2}\) funkcja \(\displaystyle{ g}\) jest malejąca w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) ?

znaczy ramiona są skierowane w dół, \(\displaystyle{ a < 0}\) ?

Tak, gdy \(\displaystyle{ a<0}\) to ramiona są skierowane w dół, ale z tego nie wynika, że jest ona malejąca.

Wprawdzie Union napisał w rozwiązaniu:

...żeby \(\displaystyle{ f(x)}\) miało jedno miejsce i \(\displaystyle{ g(x)}\)była malejąca

ale w treści zadania jest:

aby funkcja \(\displaystyle{ f}\)miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja \(\displaystyle{ g}\) przyjmowała wartości ujemne

Wiem, dlatego próbowałem "wyciągnąć" od niego dlaczego to zrobił.

O, to widzę, że nieopatrznie przerwałem proces "wyciągania"

ahh źle się wyraziłem, oczywiście chodziło mi tylko o ramiona skierowane do dołu, a nie o to że funkcja jest malejąca, a to po to żeby przyjmowała wartości ujemne dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) i teraz moje pytanie brzmi, czy ktoś mógł by sprawdzić wynik, bo ciekaw jestem

ok.

ale że zadanie ok ?

Union pisze:ale że zadanie ok ?

Tak.