Matematyka.pl

Sprawdź, czy dziedzina funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{ \sqrt{x ^{2}-x-6 } }{ \sqrt{9-x ^{2} } }}\) zawiera się w dziedzinie funkcji \(\displaystyle{ g(x) = \sqrt{ \frac{x ^{2}-x-6}{9-x ^{2}} }}\)

wyznacz dziedzinę każdej z tych funkcji; w mianowniku nie może być 0, pod pierwiastkiem musi być liczba nieujemna

Jasne, że się zawiera.

Dziedzinę pierwszej funkcji opisuje układ nierówności:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\ge 0\\9-x^2>0\end{cases}}\)

zaś dziedziną drugiej funkcji jest suma zbiorów opisanych układami:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\ge 0\\9-x^2>0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\le 0\\9-x^2<0\end{cases}}\).

Tak się składa, że układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\le 0\\9-x^2<0\end{cases}}\)

nie ma rozwiązań, więc ostatecznie dziedziny obu funkcji są równe, ale to nie jest potrzebne do rozwiązania zadania.