Równanie kwadratowe
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 07:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 6 razy
Równanie kwadratowe
Jeżeli x,y należące do zbioru R spełniają warunek \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ y^{2}}\) = 1, to największą wartością iloczynu xy jest liczba ...?
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Równanie kwadratowe
Wykres tej funkcji to okrąg o promieniu 1 o środku w początku układu wspołrzędnych. Czyli największa wartość to \(\displaystyle{ 1\cdot 1 =1}\)
- aga.gmail
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 13 cze 2010, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie kwadratowe
dlaczego x i y mają się równać 1 ?akw pisze:Wykres tej funkcji to okrąg o promieniu 1 o środku w początku układu wspołrzędnych. Czyli największa wartość to \(\displaystyle{ 1\cdot 1 =1}\)
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Równanie kwadratowe
Jak narysujesz sobie taki okrąg to będzie raczej oczywiste że mnożąc przez siebie ułamki otrzymasz jeszcze większy ułamek. Kiedy przemnożysz ujemną i nieujemną otrzymasz ujemną. Czyli pozostaje przypadek gdy x,y=1 i wtedy xy największą wartość przyjmuje dla x=1 i y=1 czyli xy=1
-
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 35 razy
Równanie kwadratowe
Tak, ale wtedy x i y nie spełniają 1. warunku :>
Masz \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) i \(\displaystyle{ xy=a}\), gdzie \(\displaystyle{ x<1 i y<1}\) (bo gdyby któreś było równe 1, to drugie byłoby równe 0). Iloczyn x i y będzie największy, gdy będą one równe (wynika to z faktu, że gdy \(\displaystyle{ x+y=const}\), to \(\displaystyle{ x _{0}y _{0} \ge (x _{0}+h)(y _{0}-h), x_{0}=y _{0}}\); co łatwo dowieść mnożąc nawiasy). Więc mamy:
\(\displaystyle{ x=y
x ^{2}=y ^{2}= \frac{1}{2}
x=y= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
Także:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }*\frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{1}{2}}\)
Mogę się mylić, bo już późno, szczególnie tej części:
Masz \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) i \(\displaystyle{ xy=a}\), gdzie \(\displaystyle{ x<1 i y<1}\) (bo gdyby któreś było równe 1, to drugie byłoby równe 0). Iloczyn x i y będzie największy, gdy będą one równe (wynika to z faktu, że gdy \(\displaystyle{ x+y=const}\), to \(\displaystyle{ x _{0}y _{0} \ge (x _{0}+h)(y _{0}-h), x_{0}=y _{0}}\); co łatwo dowieść mnożąc nawiasy). Więc mamy:
\(\displaystyle{ x=y
x ^{2}=y ^{2}= \frac{1}{2}
x=y= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
Także:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }*\frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{1}{2}}\)
Mogę się mylić, bo już późno, szczególnie tej części:
jestem najmniej pewny. Najwyżej mnie ktoś poprawi(wynika to z faktu, że gdy \(\displaystyle{ x+y=const}\), to \(\displaystyle{ x _{0}y _{0} \ge (x _{0}+h)(y _{0}-h)}\), co łatwo dowieść mnożąc nawiasy).
-
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 35 razy
Równanie kwadratowe
Teraz widzę, że nie zrobiłem odpowiednich odstępów pisząc to; jeszcze raz przepraszam, było późno. Ma być:\(\displaystyle{ x=yx ^{2}=y ^{2}= \frac{1}{2} x=y= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=y ^{2}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=y= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
Dalej tak samo.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie kwadratowe
Drobna uwaga (przyczepka) - to nie funkcja.akw pisze:Wykres tej funkcji to okrąg o promieniu 1 o środku w początku układu wspołrzędnych. Czyli największa wartość to \(\displaystyle{ 1\cdot 1 =1}\)