Równanie kwadratowe

[Aga71]

Jeżeli x,y należące do zbioru R spełniają warunek \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ y^{2}}\) = 1, to największą wartością iloczynu xy jest liczba ...?

[akw]

Wykres tej funkcji to okrąg o promieniu 1 o środku w początku układu wspołrzędnych. Czyli największa wartość to \(\displaystyle{ 1\cdot 1 =1}\)

[aga.gmail]

Wykres tej funkcji to okrąg o promieniu 1 o środku w początku układu wspołrzędnych. Czyli największa wartość to \(\displaystyle{ 1\cdot 1 =1}\)

dlaczego x i y mają się równać 1 ?

[akw]

Jak narysujesz sobie taki okrąg to będzie raczej oczywiste że mnożąc przez siebie ułamki otrzymasz jeszcze większy ułamek. Kiedy przemnożysz ujemną i nieujemną otrzymasz ujemną. Czyli pozostaje przypadek gdy x,y=1 i wtedy xy największą wartość przyjmuje dla x=1 i y=1 czyli xy=1

[MadJack]

Tak, ale wtedy x i y nie spełniają 1. warunku :>

Masz \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) i \(\displaystyle{ xy=a}\), gdzie \(\displaystyle{ x<1 i y<1}\) (bo gdyby któreś było równe 1, to drugie byłoby równe 0). Iloczyn x i y będzie największy, gdy będą one równe (wynika to z faktu, że gdy \(\displaystyle{ x+y=const}\), to \(\displaystyle{ x _{0}y _{0} \ge (x _{0}+h)(y _{0}-h), x_{0}=y _{0}}\); co łatwo dowieść mnożąc nawiasy). Więc mamy:
\(\displaystyle{ x=y
x ^{2}=y ^{2}= \frac{1}{2}
x=y= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
Także:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }*\frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{1}{2}}\)

Mogę się mylić, bo już późno, szczególnie tej części:

(wynika to z faktu, że gdy \(\displaystyle{ x+y=const}\), to \(\displaystyle{ x _{0}y _{0} \ge (x _{0}+h)(y _{0}-h)}\), co łatwo dowieść mnożąc nawiasy).

jestem najmniej pewny. Najwyżej mnie ktoś poprawi

[akw]

zgadza się. Kiedy y=1 to x=0 i na odwrót więc faktycznie iloczyn będzie największy na kącie 45 stopni. moje przeoczenie

[MadJack]

\(\displaystyle{ x=yx ^{2}=y ^{2}= \frac{1}{2} x=y= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

Teraz widzę, że nie zrobiłem odpowiednich odstępów pisząc to; jeszcze raz przepraszam, było późno. Ma być:

\(\displaystyle{ x ^{2}=y ^{2}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=y= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
Dalej tak samo.

[piasek101]

Wykres tej funkcji to okrąg o promieniu 1 o środku w początku układu wspołrzędnych. Czyli największa wartość to \(\displaystyle{ 1\cdot 1 =1}\)

Drobna uwaga (przyczepka) - to nie funkcja.