funkcja z parametrem

[IceCube]

wyznacz takie m, dla którego oba pierwiastki są większe od 1

\(\displaystyle{ x ^{2} + 2mx + (m ^{2} - 4 )=0}\)

chodzi o to, że nie wiem jak zapisać ten warunek żeby te pierwiastki były większe od 1.


Proszę o pomoc:)

[Inkwizytor]

wystarczy że mniejszy z nich jest większy od 1

[adamglos92]

po pierwsze (co jets oczywiste):
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
po drugie (jak narysujesz sobie to zrozumiesz czemu):
\(\displaystyle{ f(1)>0}\)
po trzecie (aby wierzchołek (a co za tym idzie - pierwiastki w połączeniu z poprzednim równaniem) było po prawej stronie)
\(\displaystyle{ p>1}\)

wystarczy że mniejszy z nich jest większy od 1

dobra - teraz zgaduj zgadula który jest mniejszy:)

[Inkwizytor]

ZAWSZE dla \(\displaystyle{ a>0 \ \ \ \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}}\) jest mniejszy to tak a propos

[IceCube]

właśnie obliczyłem z p i z f(1)>0 i wychodzi mi, że m >1. Dalej nie wiem co mam z tym zrobić...

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ \Delta >0 \\
f(1) > 0}\)
Oraz współrzędne wierzchołka (p,q) spełniające warunki \(\displaystyle{ p>1}\) i \(\displaystyle{ q<0}\)

[IceCube]

z f(1)>0 wychodzi mi, że m>1. z p wychodzi, że m >1. Z q wychodzi mi funkcja kwadratowa i pierwiastki to 1 i 3.

jak mam to teraz "złączyć" wszystko?:)-- 30 listopada 2010, 21:09 --czyli cześć wspólna to będzie m > 3 ?:)

[Inkwizytor]

To wystarczy. Dlaczego? Uzasadnienie:

- Delta dodatnia gwarantuje 2 miejsca zerowe
- W zasadzie przy a>0 i delcie dodatniej mamy zagwarantowane że wierzchołek jest poniżej osi OX ale
- Trzeba uściślić położenie wierzchołka na prawo do x=1 (p>1) no i co już wiemy poniżej osi q<0 (ale ten warunek wyjdzie prawdziwy dla całej wcześniej wyliczonej dziedziny)
- W dodatku wierzchołek leży pomiędzy miejscami zerowymi
- Jeśli zatem f(1)>0 a q=f(p)<0 to mocy Twierdzenia Darboux pomiędzy istnieje miejsce zerowe (i to jest to mniejsze)-- 30 lis 2010, o 22:14 --\(\displaystyle{ q<0 \\
- \frac{\Delta}{4a} <0 \\
\frac{\Delta}{4a} >0 \\
a=1 \\
\frac{\Delta}{4} >0 \\
\Delta >0}\)

Czyli nic nowego (patrz moje uzasadnienie)

Odpowiadając na pytanie: tak, bierzesz część wspólną z rozwiązań wszystkich nierówności

[IceCube]

wyliczając deltę wychodzi mi zbiór (-niesk,1)u(3,+niesk) z p i f(1) wychodzi m>1. Czyli część wspólna to m należące do (3,+niesk). jak sobie podstawiam za m np. 4 to wychodzi. Dobrze jest?:)

P.S przepraszam za zapis. mam mało czasu:P

[adamglos92]

q<0 jest niepotrzebne. jeśli są pierwiastki a a>0 to q<0 jet zawsze spełnione

[Inkwizytor]

Dla f(1)>0 to nie jest wzór skróconego mnożenia! [wtedy i tak odp. byłaby "troszkę" inna]

-- 30 lis 2010, o 22:23 --

Adamie, gdybys pokusił się o lekture postów to byś zauważył że to napisałem A nawet to dobitnie pokazałem.

[IceCube]

trochę nie wiem gdzie robię błąd:P
ja po prostu za x daje 1 i mam
\(\displaystyle{ 1 - 2m +4m - 3>0}\)
\(\displaystyle{ m>1}\)

najwidoczniej jestem idiotą...

[adamglos92]

Rzeczywiście masz racje:) nie doczytałem:)

[IceCube]

może mi ktoś powiedzieć jaki bedzie ostateczny wynik zadania?:)

[Inkwizytor]

ja po prostu za x daje 1 i mam
\(\displaystyle{ 1 - 2m +4m - 3>0}\)
\(\displaystyle{ m>1}\)

Z treści zadania wynika że: \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} + 2mx + (m ^{2} - 4 )}\) , dlatego \(\displaystyle{ f(1)=1+2m+m^2-4}\)