a+b+c=0 - udowodnij

[luigi]

Wykaż, że współczynniki trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c; \ a\not =0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ a+b+c=0}\), a trójmian kwadratowy posiada co najmniej jedno miejsce zerowe.

[matti]

z równości a+b+c=0 mamy: b=-(a+c) => b�=(a+c)�
b�-4ac=(a+c)�-4ac=a�+c�+2ac-4ac=a�-2ac+c�=(a+c)�≥0
co najmniej jedno miejsce zerowe

[qsiarz]

\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c; \ a\not =0}\), zauwazamy ze:
\(\displaystyle{ y=a+b+c}\), dla \(\displaystyle{ x=1}\)
skoro \(\displaystyle{ a+b+c=0}\), to rozwiazaniem jest x=1

mam nadzieje ze wyjasnilem a nie namieszalem