Funkcja kwadratowa

stjuardmalutki · Post autor: **stjuardmalutki** » 19 lis 2010, o 21:42

Witam Jesteście moją ostatnią deską ratunku. Przysięgam, że zawsze rozwiązuje zadania matematyczne sam, ale teraz po prostu nie wiem . W żadnym wypadku nie proszę o rozwiązanie, tylko o ogólne wskazówki .

1. Napisz wzór funkcji kwadratowej,której wykresem jest parabola o wierzchołku \(\displaystyle{ W=(1,-1)}\) i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,3)}\)

2.Dla jakich wartości m funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^2+mx+5}\) ma 2 miejsca zerowe

3.Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że zbiorem wartości
jest przedział \(\displaystyle{ <1,+\infty)}\) prosta o równaniu \(\displaystyle{ x=2}\) jest ona osią symetrii jej wykresem oraz \(\displaystyle{ a=2}\)

4. Podaj zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-3x^2+x+1}\).

5. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2x^2+8x-6}\) w przedziale \(\displaystyle{ <0,3>}\)

Jezalov · Post autor: **Jezalov** » 19 lis 2010, o 22:36

1) masz podane \(\displaystyle{ p}\),\(\displaystyle{ q}\),\(\displaystyle{ x}\),\(\displaystyle{ y}\)skorzystaj ze postaci kanonicznej funkcji kwadratowej i oblicz współczynnik \(\displaystyle{ a}\)
2)aby ta funkcja miała dwa miejsca zerowe to wartość parametru m musi być taka żeby delta z \(\displaystyle{ f(x)}\) była większa lub równa\(\displaystyle{ 0}\)(wtedy masz 2 takie same pierwiastki).
3) masz podany przedział zbioru wart. więc możesz odczytać współrzędną \(\displaystyle{ q}\) oraz masz podaną oś symetrii z czego odczytasz drugą współrzędną wierzchołka.
4)liczysz współrzędną wierzchołka \(\displaystyle{ q}\) patrzysz jaki jest współczynnik \(\displaystyle{ a}\) i odczytujesz
5)obliczasz wierzchołek, miejsca zerowe, rysujesz przybliżony wykres i patrzysz jaka jest najmniejsza i największa wartość

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 lis 2010, o 22:49

5) Trochę inaczej.
Liczysz f(0); f(3) oraz \(\displaystyle{ f(x_w)}\) jeśli \(\displaystyle{ x_w}\) siedzi w podanym przedziale.

I wybierasz co chcą.

Jezalov · Post autor: **Jezalov** » 19 lis 2010, o 22:51

Faktycznie łatwiejszy i szybszy sposób

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 lis 2010, o 22:57

Nie chodzi o łatwość czy szybkość - nie możesz korzystać z rysunku -
bo na nim nie ma dokładnych f(0) ani f(3).

Jezalov · Post autor: **Jezalov** » 19 lis 2010, o 23:03

Tak, wiem jednak chodziło mi o narysowanie potem zobaczenie dla jakich argumentów jaka jest wartość mniej więcej(czyli największa i najmniejsza) a następnie obliczenie dla nich dokładnej wartośći

stjuardmalutki · Post autor: **stjuardmalutki** » 19 lis 2010, o 23:59

Jak na razie bardzoooo dziękuje za wskazówki, jutro nad tym popracuję dokładniej. Myślę, że nie powinno byś problemów,ale w razie co będę jeszcze pisał . Dziękuję jeszcze raz .