Strona 1 z 1
Rozwiązanie równania
: 7 wrz 2010, o 15:59
autor: pwkaminski
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania \(\displaystyle{ 2 \sqrt{1+x}+x+2=0}\)
Rozwiązanie równania
: 7 wrz 2010, o 16:11
autor: piasek101
Dziedzina i podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=t}\)
Rozwiązanie równania
: 7 wrz 2010, o 16:17
autor: sailormoon88
A nie lepiej x+1=t?
Rozwiązanie równania
: 7 wrz 2010, o 16:18
autor: piasek101
sailormoon88 pisze:A nie lepiej x+1=t?
Wg mnie nie.
Rozwiązanie równania
: 10 wrz 2010, o 03:50
autor: Marcinek665
Najpierw, to przede wszystkim dziedzina, żeby nic się nie pomieszało. Teoretycznie jedno i drugie podstawienie prowadzi do celu, ale jednak krótszą drogę pokonujemy kładąc \(\displaystyle{ t= \sqrt{x+1}}\).
Można jeszcze łatwiej, szacując odpowiednie składniki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \sqrt{x+1} \ge 0 \\ x \ge -1 \ \left( \hbox{Dziedzina}\right) \end{cases}}\).
Sumując te nierówności otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x+1} + x \ge -1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x+1} + x + 2 \ge 1}\)
W szczególności więc widzimy, że równanie to nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych.