równanie kwadratowe (pochodne)
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 17:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
równanie kwadratowe (pochodne)
Proszę o wyliczenie krok po kroku
Równanie kwadratowe \(\displaystyle{ kx^2-(k^2+4)x+1=0}\) ma dwa różne pierwiastki.Znajdż tę wartość parametru k , dla której suma pierwiastków danego równania jest najmniejsza oraz tę wartość parametru k, dla której suma pierwiastków tego równania jest największa.Dla znalezionych wartości parametru oblicz sumę pierwiastków równania.
Nie wiem co robię żle ale najmniejsza wychodzi mi dla k=2 a największa dla k=-2 (powinno być na odwrót)
Równanie kwadratowe \(\displaystyle{ kx^2-(k^2+4)x+1=0}\) ma dwa różne pierwiastki.Znajdż tę wartość parametru k , dla której suma pierwiastków danego równania jest najmniejsza oraz tę wartość parametru k, dla której suma pierwiastków tego równania jest największa.Dla znalezionych wartości parametru oblicz sumę pierwiastków równania.
Nie wiem co robię żle ale najmniejsza wychodzi mi dla k=2 a największa dla k=-2 (powinno być na odwrót)
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
równanie kwadratowe (pochodne)
Dobrze by było jakbyś napisał swoje rozwiązanie ,ale strzelam że źle narysowałeś wykres pochodnej np:zapomniałeś że jak się wyciągnie to stoi tam minus.I zacząłeś od złej strony rysować.
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 17:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
równanie kwadratowe (pochodne)
Pochodna wychodzi mi taka: \(\displaystyle{ f '(x)=(k^2-4)/k^2}\) i wykres ma ramiona skierowane do góry.
Ostatnio zmieniony 29 mar 2015, o 18:29 przez Matix16, łącznie zmieniany 1 raz.
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
równanie kwadratowe (pochodne)
Powinno być w mianowniku \(\displaystyle{ k^2}\) ,ale nawet z tym (policzyłem przed chwilą) wychodzi mi że faktycznie jest w -2 maksimum a w 2 minimum.
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
równanie kwadratowe (pochodne)
Na odwrót byłoby wtedy, gdyby przed \(\displaystyle{ (k^2+4)x}\) zamiast minusa był plus. Jeżeli nie popełniłeś błędu przy przepisywaniu, to Twój wynik jest dobry.
-
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 22 wrz 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Międzyrzecz
- Podziękował: 34 razy
Re: równanie kwadratowe (pochodne)
Natomiast mnie się wydaje, że to zadanie nie ma rozwiązania.
Funkcja sumy tych pierwiastków to \(\displaystyle{ f(k)= \frac{k ^{2}+4 }{k}}\) i licząc pochodną, rzeczywiści wychodzi, że maksimum lokalne jest dla \(\displaystyle{ k=-2, (f(-2)=-4)}\) i że minimum lokalne jest dla \(\displaystyle{ k=2, (f(2)=4)}\). I w odpowiedziach właśnie tak jest, że ta suma pierwiastków jest najmniejsza w maksimum lokalnym, a największa w minimum lokalnym.
Ale przecież, gdy spojrzymy na wykres ten funkcji to zbiór jej wartości to \(\displaystyle{ \RR \setminus\left\{ 0\right\} }\) dla dziedziny \(\displaystyle{ k \in \RR \setminus \left\{ 0\right\} }\)
Dziwne zadanie.
Funkcja sumy tych pierwiastków to \(\displaystyle{ f(k)= \frac{k ^{2}+4 }{k}}\) i licząc pochodną, rzeczywiści wychodzi, że maksimum lokalne jest dla \(\displaystyle{ k=-2, (f(-2)=-4)}\) i że minimum lokalne jest dla \(\displaystyle{ k=2, (f(2)=4)}\). I w odpowiedziach właśnie tak jest, że ta suma pierwiastków jest najmniejsza w maksimum lokalnym, a największa w minimum lokalnym.
Ale przecież, gdy spojrzymy na wykres ten funkcji to zbiór jej wartości to \(\displaystyle{ \RR \setminus\left\{ 0\right\} }\) dla dziedziny \(\displaystyle{ k \in \RR \setminus \left\{ 0\right\} }\)
Dziwne zadanie.
Ostatnio zmieniony 17 sty 2022, o 13:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: równanie kwadratowe (pochodne)
Zbiór wartości tej funkcji to nie \(\displaystyle{ \RR \setminus \{ 0 \}}\), natomiast zadanie istotnie jest sknocone.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: równanie kwadratowe (pochodne)
Próby rozwiązań przedstawione powyżej maja jeden brak: nikt nie sprawdził, czy dla wszystkich `k` równanie ma dwa pierwiastki.
Poza tym zadanie jest jak najbardziej OK, natomiast odpowiedzi (zarówno w książce jak i tutaj) są niepoprawne.
Suma pierwiastków dana jest wzorem `(k^2+4)/k` i jak łatwo widać dąży do nieskończoności gdy `k` dąży do nieskończoności lub do zera z prawej strony. Stąd wniosek, że suma pierwiastków nie ma największej wartości.
Podobnie dla `k` dążącego do minus nieskończoności lub do zera z lewej, suma pierwiastków dąży do minus nieskończoności, zatem nie ma również wartości najmniejszej,
Poza tym zadanie jest jak najbardziej OK, natomiast odpowiedzi (zarówno w książce jak i tutaj) są niepoprawne.
Suma pierwiastków dana jest wzorem `(k^2+4)/k` i jak łatwo widać dąży do nieskończoności gdy `k` dąży do nieskończoności lub do zera z prawej strony. Stąd wniosek, że suma pierwiastków nie ma największej wartości.
Podobnie dla `k` dążącego do minus nieskończoności lub do zera z lewej, suma pierwiastków dąży do minus nieskończoności, zatem nie ma również wartości najmniejszej,
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: równanie kwadratowe (pochodne)
Skoro więc polecenie każe "znaleźć \(\displaystyle{ k}\), dla którego wartość jest najmniejsza/największa" - a nie rozstrzygnąć, czy takie \(\displaystyle{ k}\) istnieje - to ja pozostaję przy zdaniu, że zadanie jest źle sformułowane.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: równanie kwadratowe (pochodne)
No niby tak, ale w ten sposób zawstydziłeś poszukiwaczy kamienia filozoficznego...
Inna sprawa, że takie źle sformułowane zadania są dużo bardziej pouczające niż te sztampowe. Pewnie niewielu nauczycieli podejmie się głębszej analizy . W szczególności mało który zwróci uwagę na to, że rozwiązanie nie kończy się na znalezieniu miejsc zerowych pochodnej.
Inna sprawa, że takie źle sformułowane zadania są dużo bardziej pouczające niż te sztampowe. Pewnie niewielu nauczycieli podejmie się głębszej analizy . W szczególności mało który zwróci uwagę na to, że rozwiązanie nie kończy się na znalezieniu miejsc zerowych pochodnej.