Matematyka.pl

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona na zbiorze liczb naturalnych większych od \(\displaystyle{ 9}\), przyporządkowuje każdej liczbie \(\displaystyle{ n}\) cyfrę dziesiątek liczby \(\displaystyle{ n}\)

a) Określ zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\)
b) Dla ilu argumentów mniejszych od 999 funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 5}\)
c) Dla jakich \(\displaystyle{ k C+}\) liczba \(\displaystyle{ 10k}\) jest miejscem zerowym funkcji \(\displaystyle{ f}\)
d) Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) nie zachodzi równość \(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)}\)

\(\displaystyle{ a) \ f {0,1,2, ...,9} \\ b) 100 \\ d) n=9}\)
c) dla wszystkich k takich, że ich liczba jedności będzie =0

jak zostało obliczone b i d z podpunktów?

równość nie zajdzie w przypadku gdy liczba n+1 będzie miała inną liczbę dziesiątek niż liczba n, więc jedynym takim przypadkiem jest n=9

A czy dla n=9 funkcja nie będzie nieokreślona?

Ja bym to d) zapisał jako \(\displaystyle{ n=10k-1}\) dla \(\displaystyle{ k N-1}\)

znaczy podpunkt d nalezy rozszerzyc do zbioru wszytskich liczb o cyfrze jednosci równą 9. np. dla liczby
\(\displaystyle{ n=49 \\ f(49)=4 \\ f(49+1)=5}\)