Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt P=(2,4)

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 24 gru 2008, o 13:45

Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,4)}\) i przecinającej proste \(\displaystyle{ 3x+y=0}\) oraz \(\displaystyle{ x-y+4=0}\) w punktach M i N w taki sposób, że punkt P jest środkiem odcinka MN

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 24 gru 2008, o 14:05

\(\displaystyle{ 3x+y=0\newline
y=-3x\newline
\newline
x-y+4=0\newline
y=x+4}\)
niech N będzie punktem przecięcia szukanej prostej z prostą y=x+4, wtedy A ma współrzędne :
\(\displaystyle{ N(x_1,x_1+4)}\)
niech M będzie punktem przecięcia szukanej prostej z prostą y=-3x, wtedy B ma współrzędne :
\(\displaystyle{ M(x_2,-3x_2)}\)
punkt P(2,4) ma być środkiem odcinka MN, zatem :
\(\displaystyle{ ( \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{x_1+4-3x_2}{2} )=(2,4) \newline
\begin{cases}
\frac{x_1+x_2}{2}=2 \\
\frac{x_1+4-3x_2}{2}=4
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
x_1=4 \\
x_2=0
\end{cases}}\)
zatem punkty te mają współrzędne (0,0) oraz (4,8)
prosta przechodząca przez te dwa punkty to \(\displaystyle{ y=2x}\)

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 24 gru 2008, o 14:22

Dziękuję, jesteś mistrzynią:)

daro20 · Post autor: **daro20** » 12 wrz 2010, o 21:34

Dzięki użytkownik sea_of_tears wiele mi pomógł

Nixa · Post autor: **Nixa** » 11 maja 2011, o 18:35

Nie rozumiem dlaczego M ma współrzędne (x2,-3x2) i N (x1,x1+4) mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?