Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ \left|x - 2 \right|=a ^{2} - 3a - 2}\) ma dwa pierwiastki różnych znaków?
Przeniosłem wszystko oprócz x na jedną stronę rozważając przypadki: xqslant 2 i obliczałem deltę a później pierwiastki (a1,a2)
później jeszcze rozważając przypadek że x=2 obliczyłem pierwiastki a1, a2.
nie wiem co dalej zrobić;/
równanie z parametrem
-
marty
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
równanie z parametrem
delta musi być ostro większa od zera-pierwiastki mają być różne
różnych znaków-skorzystaj ze wzoru Viete'a - iloczyn pierwiastków jest równy ilorazowi c/a
różnych znaków-skorzystaj ze wzoru Viete'a - iloczyn pierwiastków jest równy ilorazowi c/a
-
Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
równanie z parametrem
tak na poczatku mamy 2 przypadki
1) x>=2
2)x0 a (- ;0) \cup (3; )[/latex] (wartosc bezwzgledna nie moze byc ujemna, a rowna zero tez nie, bo wtedy m,amy tlyko 1 rozwiazanie)
w 1) mamy: \(\displaystyle{ x=a(a-3)=0 a=0 a=3}\) odrzucamy, bo niezgadzaja sie z dziedzina
w 2) mamy: \(\displaystyle{ x= -a^2+3a+4=(a-1)(a+4) a=1 a= -4}\).
odp. dla \(\displaystyle{ a=1 a= -4}\).
1) x>=2
2)x0 a (- ;0) \cup (3; )[/latex] (wartosc bezwzgledna nie moze byc ujemna, a rowna zero tez nie, bo wtedy m,amy tlyko 1 rozwiazanie)
w 1) mamy: \(\displaystyle{ x=a(a-3)=0 a=0 a=3}\) odrzucamy, bo niezgadzaja sie z dziedzina
w 2) mamy: \(\displaystyle{ x= -a^2+3a+4=(a-1)(a+4) a=1 a= -4}\).
odp. dla \(\displaystyle{ a=1 a= -4}\).