Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu jest parą liczb:
a) dodatnich
b) ujemnych
c) o przeciwnych znakach
(m + 1)x + my = 4
3x - 5y = m
Wykorzystując metodę wyznacznikową mam:
W = -8m - 5
W_x = -20 - m^2
W_y = m^2 + m - 12m
x = W_x/W => x = (-20 - m^2)/(-8m - 5) zakładając m -5/8
y = w_y/w => y = (m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) zakładając m -5/8
a) para liczb dodatnich
x > 0
y > 0
(-20 - m^2)/(-8m - 5) > 0
(m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) > 0
(-20 - m^2)*(-8m - 5) >
(-20 - m^2) => m = zbiór pusty
(-8m - 5) => m = -5/8
Po narysowaniu paraboli ramianomi do góry, stycznej do osi OX w punkcie -5/8 mam
m e R{-5/8}
Teraz druga część zadania: (m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) > 0
(m^2 + m - 12m)*(-8m - 5) > 0
otrzymuję miejsca zerowe
m_1 = 3
m_2 = -4
m_3 = -5/8
Po narysowaniu na układzie odczytuję odpowiedź
m e (-inf, - 4) U (-5/8, 3)
Wspólnie
m e (-inf, - 4) U (-5/8, 3) z m e R{-5/8} mam odpowiedź dla pary liczb dodatnich:
Odp. m e (-inf, - 4) U (-5/8, 3)
b) para liczb ujemnych
x < 0
y < 0
(-20 - m^2)/(-8m - 5) < 0
(m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) < 0
(-20 - m^2) => m = zbiór pusty
(-8m - 5) => m = -5/8
Po narysowaniu paraboli ramianomi do góry, stycznej do osi OX w punkcie -5/8 mam
m e zbioru pustego.
Stąd nie ma sensu liczenia "y", ponieważ i tak nie będzie części wspólnej.
Odp. m e zbioru pustego.
c) para liczb o przeciwnych znakach
x*y < 0
(-20 - m^2)/(-8m - 5)*(m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) < 0
[(-20 - m^2)*(-8m - 5)]*[(m^2 + m - 12m)*(-8m - 5)] < 0
m_1 = -5/8
m_2 = 3
m_3 = -4
m_4 = -5/8
Po narysowaniu (zaczynając od dołu; "odbijając krzywą" od -5/8) na układzie mam odpowiedź:
m e (-inf, -4) (3, + inf)
I tu jest sprzeczność, ponieważ w (-inf, -4) znajdują się pierwiastki wyłącznie dodatnie, nie o przeciwnych znakach!
Co z tym zrobić?
