Układ równań z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Nowy_101

Układ równań z parametrem

Post autor: Nowy_101 » 29 sie 2004, o 21:02

Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu jest parą liczb:
a) dodatnich
b) ujemnych
c) o przeciwnych znakach



(m + 1)x + my = 4
3x - 5y = m



Wykorzystując metodę wyznacznikową mam:

W = -8m - 5

W_x = -20 - m^2

W_y = m^2 + m - 12m


x = W_x/W => x = (-20 - m^2)/(-8m - 5) zakładając m -5/8

y = w_y/w => y = (m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) zakładając m -5/8



a) para liczb dodatnich

x > 0
y > 0



(-20 - m^2)/(-8m - 5) > 0
(m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) > 0


(-20 - m^2)*(-8m - 5) >


(-20 - m^2) => m = zbiór pusty
(-8m - 5) => m = -5/8

Po narysowaniu paraboli ramianomi do góry, stycznej do osi OX w punkcie -5/8 mam

m e R{-5/8}

Teraz druga część zadania: (m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) > 0

(m^2 + m - 12m)*(-8m - 5) > 0


otrzymuję miejsca zerowe

m_1 = 3
m_2 = -4

m_3 = -5/8

Po narysowaniu na układzie odczytuję odpowiedź

m e (-inf, - 4) U (-5/8, 3)

Wspólnie

m e (-inf, - 4) U (-5/8, 3) z m e R{-5/8} mam odpowiedź dla pary liczb dodatnich:

Odp. m e (-inf, - 4) U (-5/8, 3)

b) para liczb ujemnych


x < 0
y < 0

(-20 - m^2)/(-8m - 5) < 0
(m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) < 0


(-20 - m^2) => m = zbiór pusty
(-8m - 5) => m = -5/8

Po narysowaniu paraboli ramianomi do góry, stycznej do osi OX w punkcie -5/8 mam
m e zbioru pustego.

Stąd nie ma sensu liczenia "y", ponieważ i tak nie będzie części wspólnej.

Odp. m e zbioru pustego.

c) para liczb o przeciwnych znakach

x*y < 0



(-20 - m^2)/(-8m - 5)*(m^2 + m - 12m)/(-8m - 5) < 0


[(-20 - m^2)*(-8m - 5)]*[(m^2 + m - 12m)*(-8m - 5)] < 0

m_1 = -5/8
m_2 = 3
m_3 = -4
m_4 = -5/8

Po narysowaniu (zaczynając od dołu; "odbijając krzywą" od -5/8) na układzie mam odpowiedź:

m e (-inf, -4) (3, + inf)

I tu jest sprzeczność, ponieważ w (-inf, -4) znajdują się pierwiastki wyłącznie dodatnie, nie o przeciwnych znakach!
Co z tym zrobić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Układ równań z parametrem

Post autor: Yavien » 30 sie 2004, o 16:49

Mysle, ze lepiej sie dopisac do poprzedniego watku:
http://www.forex.itl.pl/viewtopic.php?t=700

ODPOWIEDZ