Rozwiązania układu równań w zależności od parametru

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Nowy_101

Rozwiązania układu równań w zależności od parametru

Post autor: Nowy_101 » 26 sie 2004, o 21:53

1. Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu jest parą liczb:

a) dodatnich
b) ujemnych
c) o przeciwnych znakach

układ:
(m+1)x - my = 4
3x - 5y = m
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Rozwiązania układu równań w zależności od parametru

Post autor: Yavien » 26 sie 2004, o 22:56

Mysle, ze tu pomoze metoda Cramera (wyznacznikowa).
Wyznacznik glowny tego ukladu W jest rowny:
|m+1;-m|
| 3 ; -5 |, czyli
W= -2m -5.

Wyznacznik Wx:
| 4 ; -m |
| m ; -5 |, czyli
Wx= -20 +m^2

Wyznacznik Wy:
|m+1;4|
| 3 ; m |, czyli
Wy= m^2 + m - 12

Aby uklad mial rozwiazanie - pare liczb, musi byc to uklad oznaczony, czyli, potrzeba, by ( oznacza 'rozne od')
W 0, czyli tu m-5/2
i wtedy
x = Wx/W
y = Wy/W

Teraz mozna rozpatrywac podpunkty: a), b), c).
a) x>0, y>0
b) x<0, y<0
c) Proponuje brac tylko warunek: x*y < 0

Nowy_101

Rozwiązania układu równań w zależności od parametru

Post autor: Nowy_101 » 27 sie 2004, o 21:04

Bardzo dziękuję

ODPOWIEDZ