[dziedzina] 2 pytania

[123456m]

Witam, mam 2 pytania co do dziedziny funkcji...

jest przykład:
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x^2 - 1}}\)

dziedziną funkcji jest: \(\displaystyle{ D=R\{-1,1 }}\)

D=R{-1,1 } - cos mi Latesx ucioł nawias

i teraz po obliczeniu tej dziedziny wychodzi 1, to skąd tam się bierze -1?

--------------------------------------------
2 pytanie, kiedy jest D=R przy tych przykładach co można policzyć? które nie są tzw. proste
np.

przykład b:
-----------------------------
\(\displaystyle{ \frac{3x-6}{x^2 - 1}}\)



przykład c:
-----------------------------
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + 1}}\)



przykład d:
-----------------------------
\(\displaystyle{ \frac{3x^2 =2x+1}{\sqrt{x^2 + 9}}}\)

W wszystkich tych przypadkach jest D=R, domyslałem się że może przy tych których nie można "do końca" policzyć czyli zostawał jakiś pierwiastek, ale ostatni przykład D można policzyć bo zostaje pierwiastek z 9 ktory juz mozna polizczyc...


proszę o pomoc najlepiej jak najszybciej ;( bo musze znać odpowiedz do 15

DZIEKI Z GÓRY[/latex]

[White G]

Mianownik musi być różny od zera, więc \(\displaystyle{ x^{2} - 1 0 x^{2} 1 x -1}\). W przykładzie b jest tak samo Przykład c i d - liczba pod pierwiastkiem musi być dodatnia, a że \(\displaystyle{ x^{2}+1 x^{2}+9}\) jest zawsze większe od zera, to D=R

[mms]

Wszystko dobrze, ale pomieszałeś spójniki logiczne - primo: na początku powinien być kwantyfikator, bo w przeciwnym razie taki zapis nic nie oznacza; secundo: zamiast implikacji powinna być równoważność. Wniosek: jeśli nie rozumie się spójników logicznych lepiej pisać zwyczajnie.

[JankoS]

Dziedzina tzw. prosta, inaczej nazywana naturalną, to zbiór argumentów, dla których wzór funkcji ma sens (działania w nim występujace są wykonalne).
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x^2 - 1}}\). Mianownik nie może być zerem. Łatwiej policzyć dla jakich x jest on równy zero i odjąć "to" od R.
\(\displaystyle{ x^2 - 1=(x+1)(x-1)=0 (x+1=0 x-1=0) x _{1}=-1 \ i \ x _{2}=1}\). Stąd \(\displaystyle{ D=R-\{-1,1\}}\).
\(\displaystyle{ \frac{3x-6}{x^2 - 1}}\). Tak samo jak dla powyższej funkcji.
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + 1}}\). Liczba pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemna. Tutaj jest nią suma liczby nieujemnej i liczby dodatnirj. Stąd dziedziną tej funkcji jest R.
\(\displaystyle{ \frac{3x^2 +2x+1}{\sqrt{x^2 + 9}}}\). Działania w liczniku są wykonalne dla każdej liczby naturalnej. W mianowniku po pierwiastkiem jest liczba nieujemna. Ponadto dzielenie (kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia) jest zawsze wykonalne, bo pierwiastek z liczby dodatniej nie może być równy zero.

[123456m]

kurde przepisalem zle przyllad i troche zmieni to postac rzeczy

\(\displaystyle{ \frac{3x-6}{x^2 + 5}}\)

i teraz twoim sposobem JankoS wychodzi 5 i -5 a jest D=R...


ps: w szkole mi tlumaczyli ze jak jest \(\displaystyle{ \sqrt{a^2 + 9}}\)

to mozna oposcic \(\displaystyle{ \sqrt{ }}\) i wtedy jest

\(\displaystyle{ a + 9}\) i wtedy dziedzine latwiej okreslic

[JankoS]

kurde

Kurde. Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \frac{3x-6}{x^2 + 5}}\) jest zbiór R, bo wyrażenie w mianowniku jest zawsze dodatnie. To, co Kolega napisał "twoim sposobem JankoS wychodzi 5 i -5", to by wychodzło, gdyby w mianowniku było \(\displaystyle{ x ^{2}-25}\), a przecież tutaj w mianowniku jest suma nieujemnej liczby \(\displaystyle{ x ^{2} \ i \ liczby \ 5}\), która jest zawsze dodatnia. Inaczej: równanie \(\displaystyle{ x ^{2}+5=0}\) nie ma pierwiastków.