1) Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu
(a-3)x-4y = b
-9x+(a+2)y = 9
ze względu na parametr a i b.
2) Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu nierówności ze względu na parametr k
x+y < k
y-x^2-1 >= 0
3) Znajdź wszystkie liczby całkowite ujemne spełniające układ nierówności:
(3x-2)/(x-4) >= 1
x^2 < 30
(3 zadania) Dyskusja nierówności oraz układu. Rozwiąż
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
(3 zadania) Dyskusja nierówności oraz układu. Rozwiąż
1.
Przekształcamy na równanie prostej
y=(a-3)/4 *x - b/4
y=9/(a+2) *x – 9/(a+2)
No i założenie a!=-2
Proste nie mają rozwiązań, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, a wyrazy wolne są różne, więc
(a-3)/4=9/(a+2) i -b/4 !=-9/(a+2)
(a-3)(a+2)=9*4
a^2 – a – 6 = 36
a^2 – a – 42 = 0
a^2 – a +1/4 – 1/4 – 42 = 0
(a-1/2)^2 - 169/4 = 0
(a-1/2)^2 – (13/2)^2 = 0
(a-7) (a+6) = 0
a=7 lub a=-6
i jeszcze drugie równanie
-b/4 !=-9/(a+2)
b(a+2) !=36
b !=36/(a+2)
Jeżeli a=7 to b !=4
A jeżeli a=-6 to b !=-9
Czyli układ nie ma rozwiązań, gdy a=7 i b !=4 lub a=-6 i b !=-9
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe i wyrazy wolne również
y=(a-3)/4 *x - b/4
y=9/(a+2) *x – 9/(a+2)
No i założenie a!=-2
Proste nie mają rozwiązań, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, a wyrazy wolne są różne, więc
(a-3)/4=9/(a+2) i -b/4 =-9/(a+2)
(a-3)(a+2)=9*4
a^2 – a – 6 = 36
a^2 – a – 42 = 0
a^2 – a +1/4 – 1/4 – 42 = 0
(a-1/2)^2 - 169/4 = 0
(a-1/2)^2 – (13/2)^2 = 0
(a-7) (a+6) = 0
a=7 lub a=-6
i jeszcze drugie równanie
-b/4 =-9/(a+2)
b(a+2) =36
b =36/(a+2)
Jeżeli a=7 to b =4
A jeżeli a=-6 to b =-9
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy a=7 i b=4 lub a=-6 i b=-9
A jeśli a=-2 to
-5x-4y = b i -9x = 9
x = -1 i 5-4y = b
x = -1 i y = (5-b)/4
Czyli układ ma jedno rozwiązanie
Podsumowując
Układ ma jedno rozwiązanie, gdy a e R{-6, 7}, b e R
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy a=7 i b=4 lub a=-6 i b=-9
Układ nie ma rozwiązań, gdy a=7 i b !=4 lub a=-6 i b !=-9
3.
najpierw określmy dziedzine
x^20, aby to wyrażenie miało dodatni znak
3x>2 i x>4
x>2/3 i x>4
x e (4; +inf)
lub
3x-2
Przekształcamy na równanie prostej
y=(a-3)/4 *x - b/4
y=9/(a+2) *x – 9/(a+2)
No i założenie a!=-2
Proste nie mają rozwiązań, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, a wyrazy wolne są różne, więc
(a-3)/4=9/(a+2) i -b/4 !=-9/(a+2)
(a-3)(a+2)=9*4
a^2 – a – 6 = 36
a^2 – a – 42 = 0
a^2 – a +1/4 – 1/4 – 42 = 0
(a-1/2)^2 - 169/4 = 0
(a-1/2)^2 – (13/2)^2 = 0
(a-7) (a+6) = 0
a=7 lub a=-6
i jeszcze drugie równanie
-b/4 !=-9/(a+2)
b(a+2) !=36
b !=36/(a+2)
Jeżeli a=7 to b !=4
A jeżeli a=-6 to b !=-9
Czyli układ nie ma rozwiązań, gdy a=7 i b !=4 lub a=-6 i b !=-9
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe i wyrazy wolne również
y=(a-3)/4 *x - b/4
y=9/(a+2) *x – 9/(a+2)
No i założenie a!=-2
Proste nie mają rozwiązań, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, a wyrazy wolne są różne, więc
(a-3)/4=9/(a+2) i -b/4 =-9/(a+2)
(a-3)(a+2)=9*4
a^2 – a – 6 = 36
a^2 – a – 42 = 0
a^2 – a +1/4 – 1/4 – 42 = 0
(a-1/2)^2 - 169/4 = 0
(a-1/2)^2 – (13/2)^2 = 0
(a-7) (a+6) = 0
a=7 lub a=-6
i jeszcze drugie równanie
-b/4 =-9/(a+2)
b(a+2) =36
b =36/(a+2)
Jeżeli a=7 to b =4
A jeżeli a=-6 to b =-9
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy a=7 i b=4 lub a=-6 i b=-9
A jeśli a=-2 to
-5x-4y = b i -9x = 9
x = -1 i 5-4y = b
x = -1 i y = (5-b)/4
Czyli układ ma jedno rozwiązanie
Podsumowując
Układ ma jedno rozwiązanie, gdy a e R{-6, 7}, b e R
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy a=7 i b=4 lub a=-6 i b=-9
Układ nie ma rozwiązań, gdy a=7 i b !=4 lub a=-6 i b !=-9
3.
najpierw określmy dziedzine
x^20, aby to wyrażenie miało dodatni znak
3x>2 i x>4
x>2/3 i x>4
x e (4; +inf)
lub
3x-2
