Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Tomus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 2 lis 2007, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: Tomus »

Funkcja liniowa y = ax + b

Powiedzmy że muszę znaleźć wzór funkcji przechodzący przez punkt A = (2,-2).

Jak to się robiło?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ P(x_p,y_p)}\)
Jeśli punkt A należy do wykresu funkcji liniowej to spełnia równanie:
\(\displaystyle{ y_p=a x_p + b}\)
Potrzebujesz co najmniej dwóch punktów do wyznaczenia prostej.
Przez jeden punkt przechodzi nieskończenie wiele prostych.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: JankoS »

Za mało danych; trzeba znać jeszcze jeden punkt należący do wykresu tej funkcji. Niech będzie nim B = (1, 1). Po podstawieniu współrzędnych tych punktów do wzoru funkcji otrzymujemy układ dwóch równań z niewiadomymi a, b:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=-2\\a+b=1\end{cases}}\).
Jego rozwiązaniem są
\(\displaystyle{ a=-3,\ b=4}\).
Stąd \(\displaystyle{ y=-3x+4}\).
UWAGA: gdyby pierwsza wspłrzędna punktu B równała się 2, to prosta miaby równanie
\(\displaystyle{ x=2}\)
jednak nie jest to wykres funkcji.
Pozdrawiam.
Tomus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 2 lis 2007, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: Tomus »

hmm...to może inaczej:

Określ znaki współczynników a i b funkcji f(x) = ax + b wiedząc że wykres funkcji przechodzi przez ćwiartkę I, II i IV

Tak więc aby rozwiązać to zadanie muszę określić minimum 2 punkty leżące w którejś z w/w ćwiartek i następnie wykonać uk. równań? (wiadomo że b będzie dodatnie)
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: Szemek »

Tylko wykres funkcji malejącej może przeciąć ćwiartki I, II, IV,
zatem
\(\displaystyle{ a0}\)
Tomus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 2 lis 2007, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: Tomus »

ok ale jak wyliczyć że to \(\displaystyle{ a0}\)
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ a = tg \ }\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha (\frac{\pi}{2},\pi)}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem nachylenia prostej do osi OX

zatem \(\displaystyle{ tg \ < 0}\)
\(\displaystyle{ a0}\)
Tomus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 2 lis 2007, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra

Jak znaleźć wykres funkcji przechodzący przez A=(x,y)?

Post autor: Tomus »

A jak znaleźć wykres funkcji który przechodzi przez punkt: y=3 i x=-2 ?
ODPOWIEDZ