równanie z parametrem i wartością bezwzględną
: 28 paź 2007, o 12:06
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ |x-1|=a^2-4a-1}\) ma dwa dodatnie pierwiastki?
Przyjmijmy \(\displaystyle{ b=a^2-4a-1}\)
Wtedy x-1=b lub x-1=-b\
x=b+1 lub x=-b+1.
Oba pierwiastki mają być dodatnie, zatem:
\(\displaystyle{ b+1>0\\-b+1>0\\
\\
b>-1\\
b0}\) (bo równanie ma mieć dwa pierwiastki).
Czyli
\(\displaystyle{ b\in(0;1)\\
0}\)