Matematyka.pl

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{4x^2+20x+25}+3x+8=0}\)

Skorzystaj z
\(\displaystyle{ 4x^2+20+25=(2x+5)^2}\)

Wiem, że z tego mam skorzystać. Z tego co jest pod pierwiastkiem wyjdzie \(\displaystyle{ |2x+5|}\). Później zbadałem zachowanie równania w przedziałach. Ale wynik wychodzi mi inny niż w odpowiedziach. Chyba, że atm sie pomylili.

Jeżeli chodzi o dziedzinę tego co jest pod pierwiastkiem, to będą chyba wszystkie liczby rzeczywiste, czy się mylę?

Nie mylisz sie Bedzie to \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Co do rozwiazania, to:
\(\displaystyle{ 1.\ x\in(-\infty;-\frac{5}{2})\\
-2x-5+3x+8=0\\
x=-3\in\mathbb{D}\\
2.\ x\in}\)

Robiłem to wczoraj bardzo późno wieczorem i zrobiłem bardzo głupi błąd.
Wyszły mi wtedy 2 rozwiązaniw. Właśnie \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ -\frac{13}{5}}\). Stwierdziłem wtedy, że \(\displaystyle{ -\frac{13}{5}}\) jest większe od \(\displaystyle{ -\frac{5}{2}}\) no i miałem 2 rozwiązania.

Dzięki za pomoc.