Matematyka.pl

Mam dla was kilka zadan z kontekstem realistycznym prowadzacych do rownan, nierownosci i ukladow rownan liniowych, z ktorymi sobie nie moge poradzic :[ !

Mianowicie:

1) Uczniowie klasy trzeciej zamierzają wynająć autokar na wycieczkę. Gdyby uczniowie zapłacili po 12zł 50gr, to do pokrycia kosztów wynajmu autokaru zabrakłoby 100zł, a jeżeli każdy uczeń zapłaci 16zł, to po opłaceniu kosztów wynajćie autokaru zostanie 12zł.
a) Ile osób planuje wyjazd na tę wycieczkę?
b) Jaki jest koszt wynajęcia autokaru?

2) W 1978 roku Grzegorz Markowski był pięć razy starszy od Michała Wiśniewskiego, a w 1993 roku MW bł dwa razy młodszy od GM. W którym roku obaj panowie będą mieli w sumie 100 lat?

3) Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codziennie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli dziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. maciek postanowił rozwiązywać codziennie o 2 zadania więcej od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści?

1)\(\displaystyle{ x}\) - liczba uczniów
\(\displaystyle{ y}\) - koszt wynajęcia autokaru
\(\displaystyle{ \begin{cases} 12,5x+100=y \\ 16x-12=y \end{cases}}\)
po rozwiązaniu układu
\(\displaystyle{ \hbox{x=32, y=500}}\)

1) dostajemy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=12,5x+100\\y=16x-12\end{cases}}\)
odejmują stronami dostajemy:
\(\displaystyle{ 0=3,5x-112}\)
\(\displaystyle{ x=32}\) - liczba osób
\(\displaystyle{ y=32\cdot 16-12\\
y=500}\)
y - koszt autobusu..

2)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=5x\\y+15=2x+30\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=5x\\y=2x+15\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 0=3x-15\\
3x=15\\
x=5\\
y=25}\)
wiek odpowiednio wiśniewskiego i markowskiego w 1978..

\(\displaystyle{ 2x+30=100\\
x=35}\)
po tylu latach będą mieć w sumie 100 lat..
1978+35=2013..

3)
x - liczba zadań Karola przeznaczonych na jeden dzień
y - ilość dni, przez które Karol będzie rozwiązywał zadania
z - liczba zadań
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy=z \\ (x+2)(y-3)=z \\ (x+4)(y-5)=z \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy=z \\ xy-3x+2y-6=z \\ xy-5x+4y-20=z \end{cases}}\)
od drugiego i trzeciego równania odejmujemy stronami równanie pierwsze
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy=z \\ -3x+2y-6=0 \\ -5x+4y-20=0 \end{cases}}\)
po dokończeniu rozwiązywaniu układu wychodzi:
\(\displaystyle{ x=8, y=15, z=120}\)