Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
kuba14021
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2020, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: kuba14021 »

Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji:

1.\(\displaystyle{ f(x) = \left| x - 1\right| - 1 }\)
2.\(\displaystyle{ g(x) = x^{3} }\)

oraz wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ h(x) = f(x) \cdot g(x) }\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

A skąd pomysł, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) ma funkcję odwrotną?

JK
kuba14021
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2020, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: kuba14021 »

Czyli, żeby sprawdzić czy funkcja ma funkcję odwrotną najpierw trzeba sprawdzić czy jest równowartościowa?
Jeśli jest różnowartościowa to nie posiada ona funkcji odwrotnej?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: janusz47 »

Jeśli jest funkcją różnowartościową i funkcją ... to ma funkcję odwrotną.
kuba14021
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2020, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: kuba14021 »

Jeśli jest funkcją różnowartościową i funkcją "na" to ma funkcję odwrotną.

Czyli, jeśli mam \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\) to ta funkcja nie ma funkcji odwrotnej.
a tutaj \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( 0 , \infty \right) \right) }\) funkcja posiada funkcję odwrotną.

Dobrze myśle?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

kuba14021 pisze: 21 gru 2020, o 17:09Czyli, jeśli mam \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\) to ta funkcja nie ma funkcji odwrotnej.
a tutaj \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( 0 , \infty \right) \right) }\) funkcja posiada funkcję odwrotną.
Czy mógłbyś dokładniej wyjaśnić, co masz na myśli pisząc "jeśli mam \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\)"? Bo formalnie rzecz biorąc nie ma to sensu.

JK
kuba14021
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2020, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: kuba14021 »

W poleceniu mam, że \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR}\).

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\).

Mam wyznaczyć \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1 \right] \right) }\) czyli funkcje odwrotną o przeciwdziedzinie \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1 \right] }\).

Wiem, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\) jest różnowartościowa.

Aby uzyskać funkcję odwrotną funkcja musi być funkcją różnowartościowa i funkcją "na".

Żeby wiedzieć czy funkcja jest funkcją "na" trzeba zwrócić uwagę na przeciwdziedzinie, ale nie potrafię to jakoś sensownie wytłumaczyć dlaczego funkcja nie jest funkcją "na".
Ostatnio zmieniony 21 gru 2020, o 23:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: JHN »

kuba14021 pisze: 21 gru 2020, o 17:57 Wiem, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\) jest różnowartościowa.
:?:
\(\displaystyle{ f(0)=\cdots\\
f(2)=\cdots}\)


Pozdrawiam
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

kuba14021 pisze: 21 gru 2020, o 17:57Mam wyznaczyć \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1 \right] \right) }\) czyli funkcje odwrotną o przeciwdziedzinie \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1 \right] }\).
Nie sądzę. Mylisz oznaczenia, a raczej ich nie znasz.

Zgodnie z tym, co napisałeś, masz wyznaczyć przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1 \right]}\) przez funkcję \(\displaystyle{ f}\).

JK
kuba14021
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2020, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: kuba14021 »

JHN pisze: 21 gru 2020, o 22:17
\(\displaystyle{ f(0)=\cdots\\
f(2)=\cdots}\)

\(\displaystyle{ f(0)=\left| 2-1\right|-1 = 1 -1 = 0 }\)
\(\displaystyle{ f(2)=\left| 0-1\right|-1 = 1 -1 = 0 }\)

\(\displaystyle{ 0=0}\)
\(\displaystyle{ f\left( 0\right) =f\left( 2\right) }\)

No dobra czyli funkcja nie jest różnowartościowa.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

kuba14021 pisze: 22 gru 2020, o 16:54No dobra czyli funkcja nie jest różnowartościowa.
Co nie ma większego znaczenia przy wyznaczaniu przeciwobrazu.

JK
kuba14021
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2020, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: kuba14021 »

No dobra mam \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\)

Mam wyznaczyć przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\)

Co muszę zrobić najpierw?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: a4karo »

Napisać co to znaczy, że `x` należy do tego zbioru. A potem rozwiąż nierówności, które otrzymasz
kuba14021
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2020, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: kuba14021 »

X należy do zbioru, gdy każda liczba podstawiona pod x spełnia dane równanie lub nierówność.

\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)


\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=-1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=-1}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

Post autor: a4karo »

Nie
ODPOWIEDZ